a)(x-3)(x+3)-(x+5)²+(x+1)(x+2)

=x²-9-x-10x-25+x²+2x+x+2

=2x²-8x-32

b)2 . 25 - 8 . 5 - 32=78

Lời giải:

\(A=\frac{2a^2+4}{(1-a)(1+a)}-\frac{1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}}{(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})}=\frac{2a^2+4}{(1-a)(1+a)}-\frac{2}{1-a}\)

\(=\frac{2a^2+4}{(1-a)(1+a)}-\frac{2(1+a)}{(1-a)(1+a)}=\frac{2a^2-2a+2}{(1-a)(1+a)}=\frac{2(a^2-a+1)}{1-a^2}\)

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁶⁰

3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁶¹

3A - A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁶¹) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁶⁰)

2A = 3⁶¹ - 1

\(A=\frac{3^{61}-1}{2}\)

3A=3+3²+3³+3⁴+...+3⁶⁰+3⁶¹

3A - A=(3+3²+3³+3⁴+...+3⁶⁰+3⁶¹) - (1+3+3²+3³+....+3⁶⁰)

2A=3⁶¹-1

A  =\(\frac{3^{61}-1}{2}\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: x∉{-1/2;1/2}

\(A=\left(\frac{2}{1+2x}+\frac{4x^2+1}{4x^2-1}-\frac{1}{1-2x}\right):\frac{2}{4x^2-1}\)

\(=\left(\frac{2}{2x+1}+\frac{4x^2+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{1}{2x-1}\right)\cdot\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{2}\)

\(=\frac{2\left(2x-1\right)+4x^2+1+2x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{2}\)

\(=\frac{4x-2+4x^2+2x+2}{2}=\frac{4x^2+6x}{2}=2x^2+3x\)

b: Thay x=0 vào A, ta được:

\(A=2\cdot0^2+3\cdot0=0\)

THay x=-3 vào A, ta được:

\(A=2\cdot\left(-3\right)^2+3\cdot\left(-3\right)\)

=18-9

=9

Vì x=1/2 không thỏa mãn ĐKXĐ
nên khi x=1/2 thì A không có giá trị

c: A=2

=>\(2x^2+3x=2\)

=>\(2x^2+3x-2=0\)

=>\(2x^2+4x-x-2=0\)

=>(x+2)(2x-1)=0

=>x=1/2(loại) hoặc x=-2(nhận)

Bài 2: Để B là số nguyên thì \(2n^2+5n-1\) ⋮2n-1

=>\(2n^2-n+6n-3+2\) ⋮2n-1

=>2⋮2n-1

mà 2n-1 lẻ

nên 2n-1∈{1;-1}

=>2n∈{2;0}

=>n∈{1;0}

\(1-\left(\frac{a+x}{ax-x^2}+\frac{2a+3x}{x^2-a^2}\right):\frac{a^4-4x^4}{a^4x-a^2x^3}\)

\(=1-\left(\frac{a+x}{x\left(a-x\right)}+\frac{2a+3x}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}\right):\frac{\left(a^2-2x^2\right)\left(a^2+2x^2\right)}{a^2x\left(a^2-x^2\right)}\)

\(=1-\frac{\left(a+x\right)\left(a+x\right)-\left(2a+3x\right)\cdot x}{x\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\cdot\frac{a^2x\left(a-x\right)\left(a+x\right)}{\left(a^2-2x^2\right)\left(a^2+2x^2\right)}\)

\(=1-\frac{a^2+2\cdot ax+x^2-2ax-3x^2}{\left(a^2-2x^2\right)\left(a^2+2x^2\right)}\cdot a^2=1-a^2\cdot\frac{a^2-2x^2}{\left(a^2-2x^2\right)\left(a^2+2x^2\right)}\)

\(=1-\frac{a^2}{a^2+2x^2}=\frac{a^2+2x^2-a^2}{a^2+2x^2}=\frac{2x^2}{a^2+2x^2}\)

a: Số số hạng của dãy số là:

(2023-1):1+1=2023-1+1=2023(số)

A=1-2+3-4+...+2021-2022+2023

=(1-2)+(3-4)+...+(2021-2022)+2023

=(-1)+(-1)+...+(-1)+2023

\(=-\frac{2022}{2}+2023=2023-1011=1012\)

b:

Số số hạng của dãy số là:

(313-1):3+1=312:3+1=104+1=105(số)

\(B=1-4+7-10+\cdots+307-310+313\)

=(1-4)+(7-10)+...+(307-310)+313

=(-3)+(-3)+...+(-3)+313

\(=\left(-3\right)\cdot\frac{104}{2}+313\)

=313-156

=157

c: \(C=-2194\cdot21952195+2195\cdot21942194\)

\(=2194\cdot2195\left(-10001+10001\right)\)

=0

a) 

+) Nếu x > 0 thì A = x + x = 2x

+) Nếu x = 0 thì A = 0 + 0 = 0

+) Nếu x < 0 thì A = -x + x = 0

b) B = 2 ( 3x - 1 ) - | 5 - x |

B = 6x - 2 - | 5 - x |

Xét 3 t/h như câu a)

a)+) Nếu x > 0 thì A = x + x = 2x

+) Nếu x = 0 thì A = 0 + 0 = 0

+) Nếu x < 0 thì A = -x + x = 0

b) B = 2 ( 3x - 1 ) - | 5 - x |

B = 6x - 2 - | 5 - x |

Xét 3 t/h như câu a)