a: Xét ΔCKE vuông tại K và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{KCE}\) chung

Do đó: ΔCKE~ΔCAB

=>\(\frac{CK}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(CK\cdot CB=CE\cdot CA=\frac12\cdot CA\cdot CA=\frac12CA^2\)

=>\(2\cdot CK\cdot CB=CA^2\)

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC\)

EK⊥BC

AH⊥BC

Do đó: EK//AH

Xét ΔCAH có

E là trung điểm của CA

EK//AH

Do đó: K là trung điểm của CH

\(BK^2-CK^2=\left(BK-CK\right)\left(BK+CK\right)=\left(BK-KH\right)\cdot BC\)

\(=BH\cdot BC=BA^2\)

b) Ta có: KI\(\perp\)BC(gt)

AH\(\perp\)BC(gt)

Do đó: KI//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc so le trong)(1)

Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)

nên KA=KI(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔKAI có KA=KI(cmt)

nên ΔKAI cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc ở đáy)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)

Suy ra: AI là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(Đpcm)

a) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có 

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))

Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)

a: Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại K

Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBFC vuông tại F co

góc KBA chung

=>ΔBKA đồng dạng với ΔBFC

b: ΔBKA đồng dạng với ΔBFC

=>BK/BF=BA/BC

=>BK*BC=BF*BA và BK/BA=BF/BC

c: Xét ΔBKF và ΔBAC có

BK/BA=BF/BC

góc KBF chung

=>ΔBKF đồng dạng vơi ΔBAC

1: AH=4,8cm

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AH=AK

AD chung

=>ΔAHD=ΔAKD

b: AK=AH

DH=DK

=>AD là trung trực của HK