Gọi \(\text{ƯCLN( n+8 ; 2n+5 )}\) \(=d\left(d\in\text{N*}\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\text{n + 8 ⋮ d}\\\text{2n - 5 ⋮ d}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\text{2n + 16 ⋮ d}\\\text{2n - 5 ⋮ d}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n + 16 – (2n-5) ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\text{21 ⋮ d }\)

\(\Rightarrow\) \(\text{d }\in\left\{\text{1 ; 3 ; 7}\right\}\)

Nếu \(\text{d = 3}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n+8 ⋮ 3}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 8 = 3k ( k ∈ N*)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n = 3k – 8}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n – 5 = 2(3k – 8) – 5 = 6k – 16 – 5 = 6k – 21 = 3(2k – 7) ⋮ 3}\)

Vậy n khác \(\text{2k – 7}\) thì \(\text{n+8/2n -5}\) tối giản

cứu mình với ;-;

Gọi \(ƯCLN\)(n+8 và 2n-5) là d 

\(\Rightarrow\int^{n+8}_{2n-5}\) chia hết cho d

\(\Rightarrow\int^{2\left(n+8\right)}_{1\left(2n-5\right)}\) chia hết cho d

\(\Rightarrow\int^{2n+16}_{2n-5}\) chia hết cho d

\(\Rightarrow2n+16-\left(2n-5\right)\)chia hết cho d

\(\Rightarrow2n+16-2n+5\) chia hết cho d

\(\Rightarrow11\) chai hết cho d \(\in\) \(ƯCLN\)\(\left(11\right)=\left\{+-11,+-1\right\}\)

Rồi bạn lập bảng tính như thường, chúc bạn học tốt! 

cám ơn bạn nhé 

mik thì trúng đề thì có con này, mik ko bt làm những thầy cô giáo mik bảo có vô số n thuộc n để p/s tối giản

cái này chỉ có thể dùng phép thử rồi tính ra n=1

nếu n=1 thì n+8=9 và 2.n-5=-3 => phân số này không tối giản (loại)

nếu n=2 thì n+8=10 và 2.n-5=-1 = phân số này không tối giản (loại)

nếu n=3 thì n+8=11 và 2.n-5=1 = phân số này không tối giản (loại)

.................. cứ thử như vậy

mà hình như không có số nào hết đó (hên sui !!!)

n=0 chắc chắn đó nha

Giải:

Gọi ƯCLN(n + 8; 2n -5) = d

(n + 8) ⋮ d và (2n -5) ⋮ d

(2n + 16)⋮ d và (2n -5) ⋮ d

(2n + 16 - 2n + 5) ⋮ d

[(2n - 2n) + (16 + 5)] ⋮ d

[0 + 21] ⋮ d

d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 3 khi đó:

(n + 8) ⋮ 3

n = 3k - 8

Nếu d = 7 thì

(n + 8) ⋮ 7

n = 7k - 8

Nếu d = 21 thì

(n + 8) ⋮ 21

n = 21k + 8

Vậy để phân số tối giản thì:

n ≠ 3k - 8; 7k - 8; 21k - 8

Bài 8:

Gọi ƯCLN(5n + 6; 8n + 7) = d

Khi đó: (5n + 6) ⋮ d và (8n + 7) ⋮ d

[40n + 48] ⋮ d và [40n + 35] ⋮ d

[40n +48 - 40n - 35] ⋮ d

[(40n - 40n) + (48 - 35)] ⋮ d

[0 + 13] ⋮ d

13 ⋮ d

d = 1; 13

phân số có thể rút gọn được cho 13.

Bài 9:

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

[18n + 3] ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

[126n + 21] ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 42 - 126n - 21] ⋮ d

[(126n - 126n) + (42 - 21)] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 3 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 3 (vô lí)

Nếu d = 21 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 21 (vô lí)

Vậy d = 7 khi đó: (18n + 3) ⋮ 7

[21n - 18n - 3] ⋮ 7

[3n - 3] ⋮ 7

[3(n -1)] ⋮ 7

(n - 1) ⋮ 7

n = 7k + 1

Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 7k + 1