\(\left(35x-4\right)⋮\left(7x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(35x+5-9\right)⋮\left(7x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow9⋮\left(7x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x+1\inƯ\left(9\right)=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-2;0;1;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{1;0;-2;6;4;3\right\}\)

Hằng đẳng thức bậc cao sử dụng nhị thức newton

=x^2y^2(12y+28x^2-35y^2)

Làm rõ đi anh.

a: 3x=2y

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

=>x=2k; y=3k

Sửa đề: \(x^3+y^3=35\)

=>\(\left(2k\right)^3+\left(3k\right)^3=35\)

=>\(35k^3=35\)

=>\(k^3=1\)

=>k=1

=>\(\begin{cases}x=2\cdot1=2\\ y=3\cdot1=3\end{cases}\)

b: Sửa đề: 2x+y-3z=-10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2x+y-3z}{2\cdot2+3-3\cdot4}=\frac{-10}{4+3-12}=\frac{-10}{-5}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot2=4\\ y=2\cdot3=6\\ z=2\cdot4=8\end{cases}\)

c: Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=k\)

=>x=3k; y=2k; z=4k

Sửa đề: \(x^2+y^2+z^2=261\)

=>\(\left(3k\right)^2+\left(2k\right)^2+\left(4k\right)^2=261\)

=>\(9k^2+4k^2+16k^2=261\)

=>\(29k^2=261\)

=>\(k^2=9\)

=>k=3 hoặc k=-3

TH1: k=3

=>\(\begin{cases}x=3\cdot3=9\\ y=2\cdot3=6\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)

TH2: k=-3

=>\(\begin{cases}x=3\cdot\left(-3\right)=-9\\ y=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ z=4\cdot\left(-3\right)=-12\end{cases}\)

e: \(\frac{x}{2}=3y\)

=>x=6y

5y=4z

=>z=1,25y

x+y-z=15

=>6y+y-1,25y=15

=>5,75y=15

=>\(y=\frac{15}{5,75}=\frac{60}{23}\)

=>\(x=6\cdot\frac{60}{23}=\frac{360}{23}\) ; \(z=1,25\cdot\frac{60}{23}=\frac{75}{23}\)

f: \(\frac{x}{y}=\frac37\)

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)
=>\(\frac{x}{12}=\frac{y}{28}\) (1)

\(\frac{y}{z}=\frac45\)

=>\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

=>\(\frac{y}{28}=\frac{z}{35}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{12}=\frac{y}{28}=\frac{z}{35}\)

mà x+y-z=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{28}=\frac{z}{35}=\frac{x+y-z}{12+28-35}=\frac{20}{5}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot12=48\\ y=4\cdot28=112\\ z=4\cdot35=140\end{cases}\)

Vì 35x=14y=10z
=> \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{\left(x+z-y\right)}{2+5-7}=\dfrac{20}{0}=0\)

Có : x/2 = 0 => x = 2*0 = 0
        y/5 = 0 => y = 5*0 = 0
        z/7 = 0 => z=7*0=0
Vậy, ..

35x = 21y => 5x = 3y

21y = 15z => 7y = 5z

x.y.z = 576

=> 5x.y.5z = 14400

=> 3y.y.7y = 14400

=> 21y^3 = 14400

=> y^3 = 4800/7

Đến đây tự bấm máy tính mà tìm, Số dài lắm 

Bài 2:

1) \(7x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\7x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)

2) \(2x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

3) \(x^2+8x+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Bài 1:

2) \(24x-18y+30=6\left(4x-3y+5\right)\)

5) \(x^2+14x+49=\left(x+7\right)^2\)

6) \(27x^3+y^3=\left(3x+y\right)\left(9x^2-3xy+y^2\right)\)