Ta có: \(C=3-3^2+3^3-3^4+\cdots+3^{23}-3^{24}\)

\(=3\left(1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{22}-3^{23}\right)\) ⋮3

Ta có: \(C=3-3^2+3^3-3^4+\cdots+3^{23}-3^{24}\)

\(=3\left(1-3\right)+3^3\left(1-3\right)+\cdots+3^{23}\left(1-3\right)\)

\(=3\cdot\left(-2\right)+3^3\cdot\left(-2\right)+\cdots+3^{23}\left(-2\right)\)

\(=-2\left(3+3^3+\cdots+3^{23}\right)\)

\(=-2\left\lbrack\left(3+3^3\right)+\left(3^5+3^7\right)+\cdots+\left(3^{21}+3^{23}\right)\right\rbrack\)

\(=-2\cdot\left\lbrack3\cdot\left(1+3^2\right)+3^5\left(1+3^2\right)+\cdots+3^{21}\left(1+3^2\right)\right\rbrack\)

\(=-2\cdot10\cdot\left(3+3^5+\cdots+3^{21}\right)=-20\cdot\left(3+3^5+\cdots+3^{21}\right)\) ⋮20

Ta có: \(C=3-3^2+3^3-3^4+\cdots+3^{23}-3^{24}\)

\(=\left(3-3^2+3^3\right)-\left(3^4-3^5+3^6\right)+\cdots-\left(3^{22}-3^{23}+3^{24}\right)\)

\(=3\left(1-3+3^2\right)-3^4\left(1-3+3^2\right)+\cdots+3^{22}\left(1-3+3^2\right)\)

\(=7\cdot\left(3-3^4+\cdots-3^{22}\right)\) ⋮7

Ta có: C⋮20

C⋮7

C⋮3

mà ƯCLN(20;3;7)=1

nên C⋮20*3*7

=>C⋮420

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)

\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)(ĐPCM)

4.  Tam giác ABC = Tam giác MNP (gt).

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{^B = ^N (2 cặp góc tương ứng).}\\\text{^A = ^M (2 cặp góc tương ứng).}\end{matrix}\right.\)

Mà ^A = 80^o (gt).

=> ^M = 80^o.

Tam giác ABC = Tam giác MNP (gt).

=> ^C = ^P (2 cặp góc tương ứng).

Mà ^P = 45^o (gt).

=> ^C = 45^o.

Xét tam giác ABC có: ^A + ^B + ^C = 180^o ( Tổng 3 góc trong 1 tam giác).

Mà ^A = 80^o (gt).

      ^C = 45^o (cmt).

=> ^B = 55^o.

Mà ^B = ^N (cmt).

=> ^N = 55^o.

Bài 3:

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y}{5-3}=\dfrac{4}{2}=2\)

Do đó: x=10; y=6; z=12

a) Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y}{5-3}=\dfrac{4}{2}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.5=10\\y=2.3=6\\z=2.6=12\end{matrix}\right.\)

b) \(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{15}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{2x}{12}=\dfrac{2x+y-z}{12+8-15}=\dfrac{-25}{5}=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-5\right).6=-30\\y=\left(-5\right).8=-40\\z=\left(-5\right).15=-75\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

$\frac{5^5}{5^x}=5^{18}$
$5^{5-x}=5^{18}$

$5-x=18$

$x=-13$

Câu 3:

- Dẫn lần lượt các khí qua dd \(Ca\left(OH\right)_2\)

+ Có kết tủa là \(CO_2\)

\(Ca\left(OH\right)_2+CO_2\xrightarrow[]{}CaCO_3+H_2O\)

+ Không có hiện tượng là \(C_2H_2\), \(CH_4\)

- Dẫn các khí còn lại qua dd \(Br_2\)

+ Làm mất màu dd là \(C_2H_2\)

\(C_2H_2+2Br_2\xrightarrow[]{}C_2H_2Br_4\)

+ Không có hiện tượng là \(CH_4\)

Câu 4:

(1) \(2CH_4\xrightarrow[làmlạnhnhanh]{1500^oC}C_2H_2+3H_2\)

(2) \(C_2H_2+Br_{2\left(dd\right)}\xrightarrow[]{}C_2H_2Br_2\)

Ok ☺️

verb (used with object),pu·ri·fied, pu·ri·fy·ing. to make pure; free from anything that debases, pollutes, adulterates, or contaminates: to purify metals. to free from foreign, extraneous, or objectionable elements: to purify a language.

giúp mik zứiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii