Cho f(x) = ax2+bx+c, biết f(4) = f(-4). CMR: f(x) = f(-x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 11 2025
f(5)-f(4)=2023
=>\(a\cdot5^2+b\cdot5+c-\left(a\cdot4^2+b\cdot4+c\right)=2023\)
=>25a+5b+c-16a-4b-c=2023
=>9a+b=2023
f(9)-f(2)
\(=a\cdot9^2+b\cdot9+c-\left(a\cdot2^2+b\cdot2+c\right)\)
=81a+9b+c-4a-2b-c
=77a+7b
=7(11a+b)
=>f(9)-f(2) là hợp số
HP
1
8 tháng 5 2018
Bạn ơi bạn thử kiểm tra kỹ xem cái đề bài hộ mình cái bởi vì mình thay x = 1 x = -1 vào đa thức nhưng không bằng nhau.
Sửa là ax2-bx+c
Mk đoán thôi
UN
0
UN
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 7
f(1)=f(-1)
=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+c=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\)
=>a+b+c=a-b+c
=>2b=0
=>b=0
=>\(f\left(x\right)=ax^2+c\)
\(f\left(-x\right)=a\cdot\left(-x\right)^2+c=a\cdot x^2+c\)
=>f(x)=f(-x)
=>f(2021)=f(-2021)
=>f(2021)=2021
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2021
Lời giải:
$f(1)=a+b+c=6$
$f(2)=4a+2b+c=16$
$f(12)-f(-9)=(144a+12b+c)-(81a-9b+c)$
$=63a+21b=21(3a+b)$
$=21[(4a+2b+c)-(a+b+c)]=21(16-6)=21.10=210$
\(f\left(4\right)=a.4^2+b.4+c=16a+4b+c\)
\(f\left(4\right)=a.\left(-4\right)^2+b.\left(-4\right)+c=16a-4b+c\)
\(f\left(4\right)=f\left(-4\right)\Rightarrow16a+4b+c=16a-4b+c\\ \Rightarrow16a+4b+c-16a+4b-c=0\\ \Rightarrow8b=0\\ \Rightarrow b=0\)
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=ax^2+0x+c=ax^2+c\) (1)
\(f\left(-x\right)=a\left(-x\right)^2+b\left(-x\right)+c=ax^2+0\left(-x\right)+c=ax^2+c\) (2)
Từ (1), (2)\(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)