-Gọi \(x\) là tuổi của Nam hiện nay \(\left(x\in Nsao\right)\) (tuổi).

-Theo đề, ta lập được bảng sau:

                       Năm nay        24 năm sau

Tuổi Nam             \(x\)                      \(x+24\)

Tuổi bố               \(10x\)                  \(2\left(x+24\right)\)

-Qua bảng trên, ta lập phương trình sau:

\(10x+24=2\left(x+24\right)\)

\(\Leftrightarrow10x+24=2x+48\)

\(\Leftrightarrow8x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\).

-Vậy số tuổi của Nam hiện nay là 3 tuổi.

a: AE=1/3x6=2(cm)

b: AE/AB=AF/AC

c: Xét ΔABC có EF//BC

nên AE/AB=AF/AC

=>AF/7=1/3

hay AF=7/3(cm)

a: \(S_{ABCD}=\dfrac{AD\cdot DC}{2}=\dfrac{12\cdot16}{2}=12\cdot8=96\left(cm^2\right)\)

b: MD=6cm

DO=5cm

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC có

D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DF là đường trung bình của ΔABC

=>DF//BC và \(DF=\frac{BC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABC có

F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>FE là đường trung bình của ΔABC

=>FE//AB và \(FE=\frac{AB}{2}\)

FE//AB

=>FE//AD
\(FE=\frac{AB}{2}\)

\(AD=DB=\frac{AB}{2}\)

Do đó: FE=AD=DB

Xét tứ giác ADEF có

AD//EF

AD=EF

Do đó: ADEF là hình bình hành

Hình bình hành ADEF có \(\hat{DAF}=90^0\)

nên ADEF là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AEBM là hình bình hành

Hình bình hành AEBM có AB⊥ME

nên AEBM là hình thoi

Cơ năng tại vị trí ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot8^2=32m\left(J\right)\)

a)Cơ năng tại nơi có độ cao cực đại:

\(W_1=mgh_{max}\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

\(\Rightarrow32m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{32}{g}=\dfrac{32}{10}=3,2m\)

b)Cơ năng tại nơi \(W_t=W_đ\):

\(W_2=2W_t=2mgz\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow32m=2mgz\Rightarrow z=\dfrac{32}{2g}=\dfrac{32}{2\cdot10}=1,6m\)

c)Cơ năng tại nơi \(W_t=\dfrac{1}{4}W_đ\Rightarrow W_đ=4W_t\):

\(W_3=5W_t=5mgz'\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_3\)

\(\Rightarrow32m=5mgz'\Rightarrow z'=\dfrac{32}{5g}=\dfrac{32}{5\cdot10}=0,64m\)

hỏi gg ý

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

=>NE//CF và MF//AE

Xét ΔBAE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>BF=EF(1)

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó; E là trung điểm của DF

=>DE=EF(2)

Từ (1),(2) suy ra BF=FE=ED

b: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(3)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(4)

Từ (3),(4) suy ra AC,MN,BD đồng quy

\(a,\) Vì ABCD là hbh nên \(AD=BC;AB//CD\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(so.le.trong\right)\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\\\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(cm.trên\right)\\AD=BC\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AED=\Delta CFB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DE=BF\left(1\right)\)

Mà O là giao 2 đường chéo hbh ABCD nên O là trung điểm AC,BD

\(\Rightarrow OB=OD\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow OB-BF=OD-DE\Rightarrow OE=OF\)

\(b,\) Xét tg AECF có O là trung điểm AC,EF nên là hbh

-Hình vẽ:

a) Ta có: \(\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{BM}{CM}=2\).

-Xét △ABC có: \(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AN}{NC}=2\) .

\(\Rightarrow MN\)//\(AB\) (định lí Ta-let đảo).

b) -Xét △BCI có: MK//BI (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{CK}{CI}\) (định lí Ta-let) (1).

-Xét △ACI có: NK//AI (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{NK}{AI}=\dfrac{CK}{CI}\) (định lí Ta-let) (2).

-Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{AI}\)

 Mà \(BI=AI\) (I là trung điểm AB).

\(\Rightarrow MK=NK\) hay K là trung điểm MN.

a: Xét tứ giác AIHK có 

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIHK là hình chữ nhật