1 You should not wear shorts when going to the pagoda

2 At Tet, our house is more beautifully decorated than during the year

3 Sitting in front of a computer all day can cause health problems

4 Snow White is very kind to people and animals

5 Hung King Temple festival has been a public holiday in VN since 2007

III

1 Last night, we were having dinner when the telephone rang

2 Life in the countryside has changed a lot over the past ten years

3 Nam doesn't mind listening to classical music

a: Xét ΔABK vuông tại K và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

AK chung

=>ΔABK=ΔACK

=>KB=KC

b: BK=căn 15^2-12^2=9cm

=>BC=9*2=18cm

Bài 13:

$6-2\sqrt{5}=5-2\sqrt{5}.\sqrt{1}+1$

$=(\sqrt{5}-1)^2$

Tương tự: $6+2\sqrt{5}=(\sqrt{5}+1)^2$
Do đó:
$M=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}$

$=|\sqrt{5}+1|-|\sqrt{5}-1|=(\sqrt{5}+1)-(\sqrt{5}-1)$

$=2$

Bài 14:

a.

$M=\sqrt{4+2\sqrt{4}.\sqrt{5}+5}-\sqrt{4-2\sqrt{4}.\sqrt{5}+5}$

$=\sqrt{(\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}-\sqrt{(\sqrt{4}-\sqrt{5})^2}$

$=|\sqrt{4}+\sqrt{5}|-|\sqrt{4}-\sqrt{5}|$

$=2+\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2)=4$

b.

$N=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}$

$=\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}$

$=|\sqrt{7}-1|-|\sqrt{7}+1|$

$=(\sqrt{7}-1)-(\sqrt{7}+1)=-2$

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AH chung

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔCHM vuông tại H và ΔCNM vuông tại N có

CM chung

góc HCM=góc NCM

=>ΔCHM=ΔCNM

=>CN=CH

Câu 2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{2}{m}<>\frac{m-1}{3}\)

=>\(m\left(m-1\right)<>6\)

=>\(m^2-m-6<>0\)

=>(m-3)(m+2)<>0

=>m∉{3;-2}

\(\begin{cases}2x+\left(m-1\right)y=4\\ mx+3y=m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2mx+\left(m^2-m\right)y=4m\\ 2mx+6y=2m+6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2mx+\left(m^2-m\right)y-2mx-6y=4m-2m-6\\ mx+3y=m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(m^2-m-6\right)=2m-6\\ mx+3y=m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m+2\right)}=\frac{2}{m+2}\\ mx=m+3-3y=m+3-\frac{6}{m+2}=\frac{m^2+5m+6-6}{m+2}=\frac{m^2+5m}{m+2}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{2}{m+2}\\ x=\frac{m+5}{m+2}\end{cases}\)

x-3y=2

=>\(\frac{m+5}{m+2}-\frac{6}{m+2}=2\)

=>\(\frac{m-1}{m+2}=2\)

=>2(m+2)=m-1

=>2m+4=m-1

=>m=-5(nhận)

Bài 7:

a: d1: \(\begin{cases}x=2-3t\\ y=1+t\end{cases}\)

=>Vecto chỉ phương là (-3;1) và (d1) đi qua A(2;1)

=>Vecto pháp tuyến là (1;3)

Phương trình tổng quát của (d1) là:

1(x-2)+3(y-1)=0

=>x-2+3y-3=0

=>x+3y-5=0

d2; \(\begin{cases}x=-1-2t^{\prime}\\ y=3-t^{\prime}\end{cases}\)

=>Vecto chỉ phương là (-2;-1) và (d2) đi qua B(-1;3)

=>Vecto pháp tuyến là (1;-2) và (d2) đi qua B(-1;3)

Phương trình tổng quát của (d2) là:

1(x+1)+(-2)(y-3)=0

=>x+1-2y+6=0

=>x-2y+7=0

Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x+3y-5=0\\ x-2y+7=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+3y=5\\ x-2y=-7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+3y-x+2y=5+7\\ x-2y=-7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5y=12\\ x=2y-7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=2,4\\ x=2\cdot2,4-7=4,8-7=-2,2\end{cases}\)

=>M(-2,2;2,4)

b: Gọi Δ: ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm

Δ vuông góc với d1 nên Δ: 3x-y+c=0

THay x=-2,2 và y=2,4 vào Δ, ta được:

\(3\cdot\left(-2,2\right)-2,4+c=0\)

=>c-6,6-2,4=0

=>c=9

=>Δ: 3x-y+9=0

Δ vuông góc với d2 nên Δ: 2x+y+c=0

Thay x=-2,2 và y=2,4 vào 2x+y+c=0, ta được:

\(2\cdot\left(-2,2\right)+2,4+c=0\)

=>c-4,4+2,4=0

=>c-2=0

=>c=2

=>Δ: 2x+y+2=0

\(\left(x+1\right)\left(2x-2\right)-3>-5x-\left(2x+1\right)\left(3x-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+2x-2-3>-5x-\left(6x^2-2x^2+3x-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+2x-5>-5x-6x^2+2x^2-3x+x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5+5x+6x^2-2x^2+3x-x>0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-2x>5\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3x-1\right)>5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x>5\\3x-1>5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{5}{2}\\x>2\end{matrix}\right.\)