Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Suy ra A, C sai
Kiểm tra thấy x = 0 không phải là nghiệm
của phương trình đã cho, suy ra D sai.
Vậy chỉ có B đúng.
Xét hàm số m sin 2 x + sin x - cos x = 0
Rõ ràng f(x) là hàm số liên tục trên R cho nên f(x) liên tục trong đoạn - π 2 ; π 2
Ta có f π 2 = 1 > 0 , f - π 2 = - 1 < 0 ∀ m (với mọi m).
Suy ra f - π 2 . f π 2 < 0 ∀ m
Do đó theo định lí trung gian phương trình đã cho có nghiệm - π 2 ; π 2
Suy ra A, C sai
Kiểm tra thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, suy ra D sai.
Vậy chỉ có B đúng.
Đáp án B
Đáp án C
Phương trình
sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1 m = cos x − cos 2 x ⇔ x = π 2 + k 2 π 1 m = cos x − cos 2 x 2
Vì x ∈ 0 ; 2 π nên
0 ≤ π 2 + k 2 π ≤ 2 π ⇔ − 1 4 ≤ k ≤ 3 4 ⇒ k = 0 ⇒ x = π 2
Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π ⇔ 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0 ; 2 π
Đặt t = cos x ∈ − 1 ; 1 , khi đó 2 ⇔ t 2 − t + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt t 1 , t 2 thỏa mãn − 1 < t 1 ; t 2 < 1
⇔ t 1 + 1 t 2 + 1 > 0 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 Δ = − 1 2 − 4 m > 0 ⇔ t 1 t 2 + t 1 + t 2 + 1 > 0 t 1 t 2 − t 1 + t 2 + 1 > 0 − 4 m − 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1 4
Vậy m ∈ 0 ; 1 4
Đáp án C
sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1 1 cos 2 x − cos x + m = 0 2
Trong 0 ; 2 π thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm x = π 2 nên để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t 2 − t + m = 0 * phải có 2 nghiệm trong khoảng − 1 ; 1 và khác 0
(*) ⇔ m = t − t 2 . Lập bảng biến thiên của vế trái.
Vậy điều kiện của m là m ∈ 0 ; 1 4 .
Đáp án B.
PT: cos x = 1 2 có 2 nghiệm thuộc trên đoạn 0 ; 2 π do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0 ; 2 π thì
TH1: m= cosx có 1 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π
TH2: m= cosx có 2 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π trong đó có 1 nghiệm trùng
Vậy m= -1; m=0.
Đặt t = sin x + cos x − 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ sin x cos x = t 2 − 1 2 .
Phương trình trở thành t 2 − 1 2 − t + m = 0 ⇔ − 2 m = t 2 − 2 t − 1 ⇔ t − 1 2 = − 2 m + 2 .
Do − 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ − 2 − 1 ≤ t − 1 ≤ 2 − 1 ⇔ 0 ≤ t − 1 2 ≤ 3 + 2 2 .
Vậy để phương trình có nghiệm
⇔ 0 ≤ − 2 m + 2 ≤ 3 + 2 2 ⇔ − 1 + 2 2 2 ≤ m ≤ 1 → m ∈ ℤ m ∈ − 1 ; 0 ; 1 .
Chọn đáp án C.
Đặt t=sin x-cosx
=>\(t=\sqrt2\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow-\sqrt2\le t\le\sqrt2\)
\(t^2=\left(\sin x-cosx\right)^2\)
\(=\sin^2x+cos^2x-\sin2x\)
=1-sin2x
=>sin 2x=1-\(t^2\)
Phương trình ban đầu sẽ trở thành:
\(-m(1 - t^2) + 2016t = 0\)
=>\(mt^2+2016t-m=0\quad\left(1\right)\)
TH1: m=0
(1) sẽ trở thành: \(0\cdot t^2+2016t-0=0\)
=>2016t=0
=>t=0∈\(\left\lbrack-\sqrt2;\sqrt2\right\rbrack\)
=>Phương trình có nghiệm khi m=0(2)
TH2: m<>0
\(\Delta = 2016^2 - 4 \cdot m \cdot (-m) = 2016^2 + 4m^2\) >0∀m
=>(1) luôn có hai phân biệt
THeo Vi-et, ta có: \(t_1\cdot t_2=\frac{c}{a}=\frac{-m}{m}=-1\)
=>t1 và t2 trái dấu
=>\(t_1<0
Xét hàm số \(f(t) = mt^2 + 2016t - m\) , ta có:
\(f(-\sqrt{2}) = m(-\sqrt{2})^2 + 2016(-\sqrt{2}) - m = m - 2016\sqrt{2} - m = -2016\sqrt{2} < 0\)
f(0)=-m
\(f(\sqrt{2}) = m(\sqrt{2})^2 + 2016\sqrt{2} - m = m + 2016\sqrt{2} - m = 2016\sqrt{2} > 0\)
Vì \(f(-\sqrt{2})\cdot f(0)=(-2016\sqrt{2})\cdot(-m)\) và \(f(0)\cdot f(\sqrt{2})=(-m)\cdot2016\sqrt{2}\) và \(f(-\sqrt{2}) \cdot f(\sqrt{2}) = (-2016\sqrt{2}) \cdot (2016\sqrt{2}) = -2016^2 \cdot 2 < 0\)
nên f(t)=0 chắc chắn sẽ có nghiệm trong khoảng \(\left(-\sqrt2;2\right)\)
=>f(t)=0 có nghiệm trong khoảng [\(-\sqrt2;2\) ](3)
Từ (2),(3) suy ra phương trình ban đầu luôn có nghiệm với mọi m∈R