Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
HC=12^2/9=16cm
CA=căn 16*25=20cm
c: CF/CA=4/20=1/5
CE/CB=5/25=1/5
=>CF/CA=CE/CB
=>ΔCFE đồng dạng với ΔCAB
=>góc CFE=90 độ
=>ΔCFE vuông tại F
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạngvới ΔHCA
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
BC=15^2/9=25(cm)
\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
c: CE/CB=CF/CA
góc C chung
=>ΔCEF đồng dạng với ΔCBA
=>góc CFE=góc CAB=90 độ
=>ΔCEF vuông tại F
d: CE/CB=CF/CA
=>CE*CA=CF*CB
AK giao BC tại F'
->ABF' = ABH + HAF' = ACB + CAF' = 180 - AF'C = AF'B nên AB = BF'. Mà AB = BF =>F trùng F'
Vậy A, K, F thẳng hàng
a) E thuộc AC, F thuộc BC và AE=AH; BF=BA
=> EF _|_ BC
Xét tam giác AHF và tam giác AEF có:
AF chung
AH=AE (gt)
^AHF = ^AEF (=900)
=> tam giác AHF= tam giác AEF (cgc)
=> ^HAF = ^FAE (2 góc tương ứng)
=> AF là phân giác ^EAH
a: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>BI là phân giác của góc ABC, CI là phân giác của góc ACB
ΔBAF cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên BI là đường trung trực của AF
=>I nằm trên đường trung trực của AF
=>IA=IF(1)
ΔCAE cân tại C
mà CI là đường phân giác
nên CI là đường trung trực của AE
=>I nằm trên đường trung trực của AE
=>IA=IE(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=IF
b: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC
Kẻ IX⊥AB tại X, IH⊥BC tại H; IY⊥AC tại Y
Xét ΔBXI vuông tại X và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
\(\hat{XBI}=\hat{HBI}\)
Do đó: ΔBXI=ΔBHI
=>BX=BH và IX=IH
Xét ΔCYI vuông tại Y và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
\(\hat{YCI}=\hat{HCI}\)
Do đó: ΔCYI=ΔCHI
=>CY=CH và IY=IH
Xét tứ giác AXIY có \(\hat{AXI}=\hat{AYI}=\hat{XAY}=90^0\)
nên AXIY là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AXIY có AI là phân giác của góc XAY
nên AXIY là hình vuông
=>AX=AY=IX=IY
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC-BX-XA
=BH-BX+HC-XA
=HC-XA
=CY-XA
=CY-YA
=>CY-YA=BC-BA=5-3=2
mà CY+YA=CA=4
nên YA=(4-2)/2=2/2=1(cm)
=>AX=XI=IY=YA=1(cm)
Ta có: IX=IH
mà IX=1cm
nên IH=1cm
=>d(I;BC)=1cm