a: góc BKP+góc BMP=180 độ

=>BKPM nội tiếp

b: góc MKP=góc MBP=1/2*sđ cung PB

góc PCB=1/2*sđ cung PB

=>góc MKP=góc PCB

d, tam giác AND đồng dạng với tam giác MAB (gg)=>AM/MB=AN/AD

=>AM.AD=AN.MB => AM^2.AD^2=AN^2.MB^2 

Cộng 2 vế với AN^2.AD^2 =>AM^2.AD^2 + AN^2.AD^2 = AN^2.MB^2 + AN^2.AD^2

=>AD^2.(AM^2+AN^2)=AN^2(MB^2+AB^2)

=>AD^2(AM^2+AN^2)=AN^2.AM^2 (vì MB^2+AB^2=AM^2 theo định lý pytago)

=>1/AD^2=(AN^2+AM^2)/AM^2.AN^2

=>1/AD^2=1/AM^2+1/AN^2

Bạn lấy điểm E là trung điểm của OA, xong vẽ đường tròn bán kính AE cắt (O) tại B,C; nối hai đường AB,AC, ta được AB,AC là các tiếp tuyến cần vẽ

Bạn tự vẽ hình nha!

c) Các tam giác ACM và BDM cân tại C và D; CO là phân giác góc ACM; DO là phân giác góc BDM => Các đường phân giác này cũng là đường cao => CO vuông góc với AM tại E và DO vuông góc với BM tại F => g. OEM = OFM = 90^o.

Mặt khác g.AMB =90^o(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Từ giác OEMF là hình chữ nhật => I là trung điểm của OM => IO = OM/2 = R/2 (Không đổi)

Do đó khi M di chuyển thì trung điểm I của EF luôn cách O một khoảng không đổi R/2 => Quỹ tích trung điểm I của EF là nửa đường tròn tâm O bán kính R/2 cùng phía với nửa đường trón tâm O đường kính AB.

A B C D O

Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\BC=CD\end{cases}\)=> AC là đường trung trực của BD

\(\Rightarrow AB=AD\) mà AB không đổi (gt) => AD không đổi mà A cố định

=> D di chuyển trên đường tròn tâm A , bán kính AD

B(-1;5); C(2;3)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2+1;3-5\right)=\left(3;-2\right)\)

AH là đường cao ứng với cạnh BC

=>AH sẽ đi qua A(0;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-2\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

3(x-0)+(-2)(y-2)=0

=>3x-2y+4=0

(d') là ảnh của AH qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)\)

=>(d')//AH

=>(d'): 3x-2y+c=0

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(0;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)\) là:

x=0+3=3 và y=2-2=0

Thay x=3 và y=0 vào (d'), ta được:

3*3-2*0+c=0

=>c+9=0

=>c=-9

=>(d'): 3x-2y-9=0

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(-1;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)\) là:

x=-1+3=2 và y=5-2=3

Phương trình (C') là:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=R^2=5^2=25\)