Bạn tự vẽ hình nhé:

Sơ lượt cách giải:

Dựng tam giác đều ABE sao cho điểm E  nằm cùng phía với điểm C đối với đường thẳng AB.

Vì góc BAC = 75⁰ > góc BAE =60⁰ nên tia AE nằm giữa hai tia AB và AC.

Gọi K là trung điểm của AC suy ra AK = KC =BH (gt)

Vì góc BAC = 75 độ nên góc KAE = góc HBA = 15 độ.

Suy ra tam giác HAB = tam giác KEA (c-g-c)

Suy ra góc K = góc H =90 độ

Suy ra tam giác AEC cân tại E, suy ra  góc ACE = 15 độ. Suy ra góc AEC = 150 độ.

Suy ra góc BEC = 150 độ (Vì = 360 độ - góc AEC -góc AEB =360 -150-60)

Suy ra tam giác AEC = tam giác BEC (c-g -c)

Suy ra góc BCE  =15 độ suy ra góc ACB = 30 độ

Suy ra góc ABC = 75 độ suy ra tam giác ABC cân tại C 

a, Ta có:

ADC=ˆA−ˆDAB=90o−30o=60o

Mà $\hat{C}=\hat{A}-\hat{B}={90}^o-{30}^o={60}^o$

Nên $\widehat{ADC}=\hat{C}={60}^o$

Do đó $\Delta ADC$ là tam giác đều. (đpcm)

b, Theo chứng minh phần a, ta có: 

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

góc ABE=góc HBD

=>ΔBAE đồng dạng với ΔBHD

b: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

Bài 1:

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{ACB}=72^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot72^0=36^0\)

Kẻ CD là phân giác của góc ACB(D∈AB)

=>\(\hat{ACD}=\hat{BCD}=\frac12\cdot72^0=36^0\)

Xét ΔDAC có \(\hat{DAC}=\hat{DCA}\left(=36^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D

=>\(\hat{ADC}=180^0-2\cdot\hat{DAC}=108^0\)

\(\hat{ADC}+\hat{BDC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BDC}=180^0-108^0=72^0\)

Xét ΔCDB có \(\hat{CDB}=\hat{CBD}\)

nên ΔCDB cân tại C

=>CD=CB

=>AD=CB

BD+DA=BA

=>BD=BA-AD=BA-BC

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\frac{AD}{BD}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{BC}{BA-BC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2-BC\cdot BA=BC^2\)

=>\(BA^2=BC^2+BC\cdot BA=BC^2+BC\cdot AC\)

GIẢI

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = 30 độ

 Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC

 Tam giác ABD = tam giác ABC ( c.g.c)

=> BD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

 => góc ABD = góc ABC ( 2 góc tương ứng )

Tam giác BDC cân tại B có góc DBC có 60^o nên là tam giác đều .

Do đó AC= 1/2 BC

CMR : tan\(\dfrac{B}{2}=\dfrac{AC}{BC+AB}\) nhé mình ghi thiếu

Theo tính chất phân giác:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{B}{2}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

hay BC=2AC

Xét \(\Delta\) \(ABC \) ta có : 

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^0\)

\(\rightarrow 90^0 + \widehat{B} + 30^0 = 180^0 \) 

\(\widehat{B} = 180^0 - 30^0 - 90^0 = 180^0 - 120^0 = 60^0 \)

Tỉ số của \(\widehat{A}\) với \(\widehat{B}\) là : 

\(\dfrac{\widehat{A}}{\widehat{B}}\) \(= \dfrac{30^0}{60^0} = \dfrac{1}{2}\) 

\(\rightarrow BC = \dfrac{1}{2}AB\) \(( đpcm ) \)