8

= 8

`4.(x+5)^3-7=101`

`4.(x+5)^3=108`

`(x+5)^3=27`  

`(x+5)^3=3^3 `

`x+5=3`

`x=-2` 

dạ cảm ơn ạ

Đặt \(A=\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{99.101}\)

\(\Rightarrow A=\frac{5}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{5}{2}\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{5}{2}.\frac{100}{101}=\frac{5.50}{101}=\frac{550}{101}\)

\(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+....+\frac{2}{99\cdot101}\)

\(\frac{2}{1\cdot3}=\frac{3-1}{1\cdot3}=\frac{3}{1\cdot3}-\frac{1}{1\cdot3}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}=1-\frac{1}{3}\)

\(\frac{2}{3\cdot5}=\frac{5-3}{3\cdot5}=\frac{5}{3\cdot5}-\frac{3}{3\cdot5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\)

....

\(\frac{2}{99\cdot101}=\frac{101-99}{99\cdot101}=\frac{101}{99\cdot101}-\frac{99}{99\cdot101}=\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)

\(\frac{5}{1\cdot3}+\frac{5}{3\cdot5}+\frac{5}{5\cdot7}+...+\frac{5}{99\cdot101}\)

=\(\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{1\cdot3}+\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{3\cdot5}+\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{99\cdot101}\)

=\(\frac{5}{2}\cdot\left[\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{99\cdot101}\right]\)

=\(\frac{5}{2}\cdot\left[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right]\)

=\(\frac{5}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

=\(\frac{5}{2}\cdot\frac{100}{101}\)

\(=\frac{250}{101}\)

\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+......+\frac{2}{99.101}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

Bạn giúp mk nốt b được ko?

Mình chỉ biết làm phần a thôi à :

a , Dãy trên có số số hạng là :

     ( 57 - 1 ) : 2 + 1 = 29 ( số hạng )

Vậy tổng của tất cả các số lẻ  từ 1 đến 57 là :

         ( 57 + 1 ) x 29 : 2 = 841

                 Đáp số : 841

ĐÚNG 100% LUÔN NHA , TK MÌNH NHÉ !!

đơn giản

Ta có: \(C=1\cdot3+3\cdot5+5\cdot7+\cdots+97\cdot99\)

\(=1\cdot\left(1+2\right)+3\left(3+2\right)+\cdots+97\left(97+2\right)\)

\(=\left(1^2+3^2+\cdots+97^2\right)+2\left(1+3+\cdots+97\right)\)

Đặt \(A=1^2+3^2+\cdots+97^2\)

=>\(A=1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+98^2-\left(2^2+4^2+\cdots+98^2\right)\)

\(=\left(1^2+2^2+\ldots+98^2\right)-2^2\left(1^2+2^2+\cdots+49^2\right)\)

\(=\frac{98\cdot\left(98+1\right)\left(2\cdot98+1\right)}{6}-4\cdot\frac{49\left(49+1\right)\left(2\cdot49+1\right)}{6}\)

\(=\frac{98\cdot99\cdot197}{6}-\frac{4\cdot49\cdot50\cdot99}{6}=49\cdot33\cdot197-4\cdot49\cdot25\cdot33\)

\(=49\cdot33\cdot\left(197-4\cdot25\right)=49\cdot33\cdot\left(197-100\right)=49\cdot33\cdot97\)

=156849

Đặt \(B=1+3+\cdots+97\)

Số số hạng của dãy số là: \(\frac{97-1}{2}+1=\frac{96}{2}+1=48+1=49\) (số)

Tổng của dãy số là: \(B=\left(97+1\right)\cdot\frac{49}{2}=49\cdot49=2401\)

Ta có: \(C=\left(1^2+3^2+\cdots+97^2\right)+2\left(1+3+\cdots+97\right)\)

=156849+2*2401

=156849+4802

=161651

\(=\frac{5}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)

\(=\frac{5}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{5}{2}.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)

\(=\frac{250}{101}\)