cho tam giác ABC , o nằm trong tam giác . kẻ OE , OF , MN tương ứng song song với AB , AC , BC . chứng minh AE/AB + BE / BC + CN/ CA = 1

Cho O là 1 điểm nằm trong tam giác đều ABC,qua O kẻ OI//AB(I thuộc AC),OK//AC(K thuộc BC),OJ//BC(J thuộc AB)

Chứng minh chu vi tam giác IJK=OA+OB+OC

Cho tam giác ABC có AB = BC = AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác sao cho OA = OB = OC. Chứng minh rằng O là giao điểm 3 tia phân giác của các góc A; B; C.

Cho 1 điểm O nằm trong  tam giác đều ABC. kẻ OA' , OB' , OC' theo thứ tự vuông góc với BC, AC,AB. Chứng minh rằng : AC' + BA' + CB' không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC. 

1 ) Cho tam giác ABC . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác . Chứng minh rằng : MA + MB + MC > nửa chu vi tam giác đó 
2 ) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh rằng : AM < AB + AC / 2

a) Cho tam giác ABC , M là  một điểm bất kì nằm trong tam giác . Chứng minh:  2  ( MA +MB +MC) > AB + AC + BC .

b) Cho tam giác ABC  , có AN , BP , CQ  là ba trung tuyến . Chứng minh :  4/3  ( AN + BP + CQ) > AB + AC + BC .

Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác, tia BO cắt cạnh AC tại I. a) So sánh OA và IA + IO, từ đó suy ra OA + OB < IA + IB; b) Chứng minh: OA + OB < CA + CB; c) Chứng minh: (AB+AC+BC) /2 < OA + OB + OC < AB + BC + CA

cho tam giác abc cân tại a o nằm trong tam giác đó (KHÔNG nằm chính giữa) trên ab lấy d bc lấy e sao cho od//bc oe//ac chứng minh tứ giác doeb là hình thang cân

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1 , AC=2 .Có 6 điểm thuộc tam giác ABC (nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC) .Chứng minh rằng tồn tại hai điểm có khoảng cách không vượt quá 1.