Bài 11:

a: Xét (O) có

\(\hat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

=>\(\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{DOC}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

Xét (O) có

\(\hat{DBC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

Do đó: \(\hat{DBC}=\frac12\cdot\hat{DOC}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥PB tại C

Xét (O) có

ΔBDA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBDA vuông tại D

=>BD⊥PA tại D

Xét ΔPCA vuông tại C có \(\hat{CAP}=45^0\)

nên ΔPCA vuông cân tại C

Xét ΔPDB vuông tại D có \(\hat{PBD}=45^0\)

nên ΔPDB vuông cân tại D

b: Xét ΔPAB có

AC,BD là các đường cao

AC cắt BD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔPAB

=>PH⊥AB

Bài 10:

a: ΔABC đều

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Xét (O) có

\(\hat{AMB};\hat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\hat{AMB}=\hat{ACB}=60^0\)

Xét (O) có

\(\hat{AMC};\hat{ABC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{AMC}=\hat{ABC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{AMB}=\hat{AMC}\left(=60^0\right)\)

=>MA là phân giác của góc BMC

b: Xét ΔMBD có MB=MD và \(\hat{DMB}=60^0\)

nên ΔMBD đều

\(b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=3\\m-3\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\\ c,\text{PT giao Ox tại hoành độ 3: }\\ x=-3;y=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(-3\right)+m-3=0\\ \Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

Bài 11:

a: Xét (O) có

\(\hat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

=>\(\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{DOC}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

Xét (O) có

\(\hat{DBC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

Do đó: \(\hat{DBC}=\frac12\cdot\hat{DOC}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥PB tại C

Xét (O) có

ΔBDA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBDA vuông tại D

=>BD⊥PA tại D

Xét ΔPCA vuông tại C có \(\hat{CAP}=45^0\)

nên ΔPCA vuông cân tại C

Xét ΔPDB vuông tại D có \(\hat{PBD}=45^0\)

nên ΔPDB vuông cân tại D

b: Xét ΔPAB có

AC,BD là các đường cao

AC cắt BD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔPAB

=>PH⊥AB

Bài 10:

a: ΔABC đều

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Xét (O) có

\(\hat{AMB};\hat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\hat{AMB}=\hat{ACB}=60^0\)

Xét (O) có

\(\hat{AMC};\hat{ABC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{AMC}=\hat{ABC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{AMB}=\hat{AMC}\left(=60^0\right)\)

=>MA là phân giác của góc BMC

b: Xét ΔMBD có MB=MD và \(\hat{DMB}=60^0\)

nên ΔMBD đều

10.

\(H\left(x\right)=-5x^4+10x^3-15x+1\)

\(=-5x\left(x^3-2x^2+3\right)+1\)

\(=-5x.0+1\)

\(=1\)

9.

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(1-a\right)x^3+x^2+x-6\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\) là đa thức bậc 3 khi và chỉ khi \(1-a\ne0\)

\(\Rightarrow a\ne1\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: (d2)//(d1)

=>\(\begin{cases}m+1=3\\ m-3<>-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=2\\ m<>0\end{cases}\)

=>m=2

c: Thay x=-3 và y=0 vào y=(m+1)x+m-3, ta được:

-3(m+1)+m-3=0

=>-3m-3+m-3=0

=>-2m-6=0

=>2m+6=0

=>2m=-6

=>m=-2

a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(1^2-4\cdot1\left(m-2\right)>0\)

=>4(m-2)<1

=>m-2<1/4

hay m<9/4

b: \(\Leftrightarrow3^2-4\cdot\left(-2\right)\left(m-3\right)>0\)

=>9+8(m-3)>0

=>9+8m-24>0

=>8m-15>0

hay m>15/8

a) Thay x = 9 vào B ta có

\(B=\dfrac{9+\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}+2}=\dfrac{13}{5}\)

a: Thay x=9 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{9+3+1}{3+2}=\dfrac{13}{5}\)

b: \(A=\dfrac{2x+4+x+\sqrt{x}-2-2x-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

d: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+2=2\)

hay x=0

Bài 3:

Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH⊥CD tại H

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>HA=HB

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>HC=HD

Ta có: HB+BD=HD

HA+AC=HC

mà HD=HC và HB=HA

nên BD=AC

???

mình chỉnh lại r