Do VP là số lẻ

<=> 2x + 5y + 1 là số lẻ và \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) là số lẻ

<=> y chẵn và \(2^{\left|x\right|}+y+x\left(x+1\right)\) là số lẻ 

=> \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ (do y chẵn và x(x+1) chẵn)

=> x = 0

PT <=> \(\left(5y+1\right)\left(1+y\right)=105\)

<=> y = 4 (thử lại -> thỏa mãn)

KL: x = 0; y = 4

Vì 105 lẻ nên \(\begin{cases}2x+5y+1\\ 2^{\left\vert x\right\vert}+x^2+x+y\end{cases}\) lẻ Do \(2x+1\) lẻ và \(2x+5y+1\) lẻ ⇒ \(5y\) chẵn ⇒ y chẵn

Lại có \(2^{\left\vert x\right\vert}+x^2+x+y\) lẻ và \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) chẵn và chẵn nên \(2^{\left\vert x\right\vert}\) lẻ, Chỉ xảy ra khi \(x=0\) mà \(x\) nguyên dương nên không có giá trị x thỏa mãn ⇒ không có giá trị y thỏa mãn đề bài

tick mik đi đã mà kỉ niệm 4 ngày hả?

Nguyễn Quốc Khánh ko lm cho người  ta mà còn xin **** olm trừ điểm nó đi

đậu xanh đậu đỏ 
đậu đen đậu vàng
bạn ơi cùng đậu
xem vui không nào...

Bài 2: Ta có:

\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ

\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).

Thay vào tìm được y...

Lúc nãy bận thi online nên giờ mới làm tiếp được, bạn thông cảm.

Bài 4:

Do p; q; r là các SNT nên \(p^q+q^p>2^2+2^2=8\Rightarrow r>8\) nên r là SNT lẻ

Mà r lẻ thì trong 2 số \(p^q;q^p\) phải có 1 số lẻ, một số chẵn.

Do vai trò p; q như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử p lẻ, q chẵn

\(\Rightarrow q=2\). Lúc này ta có:

\(p^2+2^p=r\)

+Xét p=3\(\Rightarrow p^2+2^p=r=17\left(tm\right)\) (Do p lẻ nên loại TH p=2)

+Xét p>3. Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}p^2\equiv1\left(mod3\right)\\2^p\equiv\left(-1\right)^p\equiv-1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow p^2+2^p\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(p^2+2^p\right)⋮3\) mà \(p^2+2^p>3\) nên là hợp số

\(\Rightarrow r\) là hợp số, không phải SNT, loại.

Vậy ta có \(\left(p;q;r\right)\in\left\{\left(3;2;17\right);\left(2;3;17\right)\right\}\) tm đề bài

Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2

=> x2 – 1 = 6y2 => 6y2 = (x-1).(x+1) chia hết cho 2 , do   6y2 chia hết cho 2 

Mặt khác x-1 + x +1 = 2x chia hết cho 2 =>   (x-1) và (x+1) cùng  chẵn hoặc cùng lẻ.

Vậy (x-1) và (x+1) cùng  chẵn  => (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp

 (x-1).(x+1) chia hết cho 8 => 6y2 chia hết cho 8  =>  3y2 chia hết cho 4  => y2 chia hết cho 4  => y chia hết cho 2 

  y  =  2  ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. 

Chúc học tốt!

a: 2x(3y-2)+(3y-2)=-55

=>(2x+1)(3y-2)=-55

=>(2x+1;3y-2)∈{(1;-55);(-55;1);(-1;55);(55;-1);(5;-11);(-11;5);(-5;11);(11;-5)}

=>(2x;3y)∈{(0;-53);(-56;3);(-2;57);(54;1);(4;-9);(-12;7);(-6;13);(10;-3)}

mà 3y⋮3(Do y nguyên)

nên (2x;3y)∈{(-56;3);(-2;57);(4;-9);(10;-3)}

=>(x;y)∈{(-28;1);(-1;19);(2;-3);(5;-1)}

c: p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(p^2-1\)

=(p-1)(p+1)

=(3k+1-1)(3k+1+1)

=3k(3k+2)⋮3(1)

TH2: p=3k+2

\(p^2-1\)

=(p-1)(p+1)

=(3k+2-1)(3k+2+1)

=(3k+1)(3k+3)

=3(k+1)(3k+1)⋮3(2)

Từ (1),(2) suy ra \(p^2-1\) ⋮3

Ta có: \(x^2-2x+1=6y^2-2x+2\)

=>\(x^2+1=6y^2+2\)

=>\(x^2-6y^2=1\)

=>\(6y^2=x^2-1\)

=>\(y^2=\frac{x^2-1}{6}\)

=>\(y^2\) ⋮2

=>y⋮2

mà y là số nguyên tố

nên y=2

\(x^2-6y^2=1\)

=>\(x^2=6\cdot2^2+1=6\cdot4+1=25=5^2\)

=>x=5(nhận)