\(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)

\(\Rightarrow a\left(x_1+x_2\right)+b=ax_1+b+ax_2+b\)

\(\Rightarrow a\left(x_1+x_2\right)+b=a\left(x_1+x_2\right)+2b\)

\(\Rightarrow b=2b\)

\(\Rightarrow2b-b=0\Rightarrow b=0\)

Ta có: \(f\left(x_1\right)=g\left(x_1\right)\)

=>\(x_1^2+a\cdot x_1+b=x_1^2+c\cdot x_1+d\)

=>\(\left(a-c\right)\cdot x_1+b-d=0\) (1)

Ta có: \(f\left(x_2\right)=g\left(x_2\right)\)

=>\(x_2^2+a\cdot x_2+b=x_2^2+c\cdot x_2+d\)

=>\(\left(a-c\right)\cdot x_2+b-d=0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra a-c=0

=>a=c

=>\(f\left(x\right)=x^2+a\cdot x+b;g\left(x\right)=x^2+a\cdot x+d\)

f(x)=g(x)

=>b=d

Theo c) \(f\left(\frac{5}{7}\right)=f\left(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}\right)=f\left(\frac{2}{7}\right)+f\left(\frac{3}{7}\right)\)

      \(f\left(\frac{2}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}\right)+f\left(\frac{1}{7}\right)=2.f\left(\frac{1}{7}\right)\) 

  \(f\left(\frac{3}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}+\frac{2}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}\right)+f\left(\frac{2}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}\right)+2f\left(\frac{1}{7}\right)=3.f\left(\frac{1}{7}\right)\)

       \(\implies\)\(f\left(\frac{5}{7}\right)=5.f\left(\frac{1}{7}\right)\)          (1)

 Theo b) \(f\left(\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{7^2}.f\left(7\right)\)          (2)

Theo c) \(f\left(7\right)=f\left(3+4\right)=f\left(3\right)+f\left(4\right)\)

                                                 \(=2.f\left(3\right)+f\left(1\right)\) 

                                                 \(=6.f\left(1\right)+f\left(1\right)\) 

                                                 \(=7.f\left(1\right)\)

Theo a)\(f\left(1\right)=1\)\(\implies\)\(f\left(7\right)=7\)      (3)

    Từ (1);(2);(3)

       \(\implies\)       \(f\left(\frac{5}{7}\right)=\frac{5}{7}\)

︵✰He❤lloღ