a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tạiH có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

c: BK là phân giác

=>AK/CK=BA/BC

ΔAHC có AD là phân giác

nên DH/CD=AH/AC=BA/BC

=>DH/CD=AK/CK

=>KD//AH

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{CBA}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

a, Xét Δ ABD và Δ ABE, có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAE}\) (góc chung)

=> Δ ABD ∾ Δ ABE (g.g)

b, Xét Δ EHB và Δ DHC, có :

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^o\)

=> Δ EHB ∾ Δ DHC (g.g)

=> \(\dfrac{EH}{DH}=\dfrac{HB}{HC}\)

=> \(HB.HD=HC.HE\)

CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

b: Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)

=>ΔBAD cân tại B

ΔBAD cân tại B

mà BK là đường phân giác

nên BK⊥AD tại F và F là trung điểm của AD

Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuông tại H có

\(\hat{FEA}=\hat{HEB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEFA~ΔEHB

c: Xét ΔBAK và ΔBDK có

BA=BD

\(\hat{ABK}=\hat{DBK}\)

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBDK

=>\(\hat{BAK}=\hat{BDK}\)

=>\(\hat{BDK}=90^0\)

=>DK⊥BC

mà AH⊥BC

nên DK//AH

1: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét (O) có

\(\hat{ABC};\hat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có

\(\hat{ABD}=\hat{ADC}\)

Do đó: ΔAHB~ΔACD
2: Xét tứ giác AKHB có \(\hat{AKB}=\hat{AHB}=90^0\)

nên AKHB là tứ giác nội tiếp

3: AKHB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AKH}+\hat{ABH}=180^0\)

mà \(\hat{AKH}+\hat{HKD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{HKD}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{HKD}=\hat{ADC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên HK//DC

HK//DC

DC⊥ CA

Do đó: HK⊥CA

a. Xét hai tam giác BNA và CLA, ta có:

∠ BNA =  ∠ CLA =  90 °

góc A chung

Suy ra ∆ BNA đồng dạng  ∆ CLA (g.g)

Suy ra: AL/AN = AC/AB ⇒ AL/AC = AN/AB

Xét hai tam giác ABC và ANL, ta có:

AL/AC = AN/AB

góc A chung

Suy ra ∆ ABC đồng dạng  ∆ ANL (c.g.c)