Do vai trò của 3 biến là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(x>y>z\)

Ta có: \(x-z=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a>0\\y-z=b>0\end{matrix}\right.\)  

Do \(x;z\in\left[0;2\right]\Rightarrow x-z\le2\) hay \(a+b\le2\)

Ta có:

\(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\)

\(P\ge\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{2^2}=\dfrac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị

thầy ơi cho em hỏi:

chỗ dấu >= đầu tiên là thầy dùng bđt bunhacoxki đúng không thầy

Câu 1:

\(\left(4x+3\right)\left(3x^2+x-2\right)\left(2x^2-3x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\\x=-1\\x=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A=\left\{-1;-\dfrac{3}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{2}\right\}\)

Câu 2:

\(\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=\left\{-2;2;3\right\}\\ \left|5x\right|-11\le0\Leftrightarrow\left|5x\right|\le11\Leftrightarrow-11\le5x\le11\\ \Leftrightarrow-\dfrac{11}{5}\le x\le\dfrac{11}{5}\\ \Leftrightarrow B=\left[-\dfrac{11}{5};\dfrac{11}{5}\right]\)

\(\Leftrightarrow A\cap B=\left\{-2;2\right\}\\ A\cup B=\left[-\dfrac{11}{5};3\right]\\ A\B=\left\{3\right\}\)

Câu 3; Gọi thời gian lớp 9A và 9B hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(ngày) và b(ngày)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 ngày, lớp 9A sơn được: \(\frac{1}{a}\) (cửa)

Trong 1 ngày, lớp 9B làm được: \(\frac{1}{b}\) (cửa)

Trong 1 ngày, hai lớp sơn được: \(\frac14\) (cửa)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\) (1)

Trong 9+1=10 ngày, lớp 9A sơn được: \(10\cdot\frac{1}{a}=\frac{10}{a}\) (cửa)

Trong 1 ngày, lớp 9B sơn được: \(\frac{1}{b}\) (cửa)

Nếu lớp 9A sơn trong 9 ngày, sau đó lớp 9B đến và hai lớp cùng làm thêm trong 1 ngày nữa thì sẽ sơn xong cửa nên ta có:

\(\frac{10}{a}+\frac{1}{b}=1\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\\ \frac{10}{a}+\frac{1}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=1-\frac14\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{9}{a}=\frac34\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=12\\ \frac{1}{b}=\frac14-\frac{1}{12}=\frac{3}{12}-\frac{1}{12}=\frac{2}{12}=\frac16\end{cases}\)

=>a=12; b=6

Vậy: thời gian lớp 9A và 9B hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 12(ngày) và 6(ngày)

MgO: Mg có điện hóa trị 2+, O có điện hóa trị 2-

FeF₃: Fe có điện hóa trị 3+, F có điện hóa trị 1-

BaCl₂: Ba có điện hóa trị 2+, Cl có điện hóa trị 1-

Ca₃N₂: Ca có điện hóa trị 2+, N có điện hóa trị 3-

3:

a:Các tia trên hình là Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy

=>Có 6 tia

b: AB<AC

=>B nằm giữa A và C

=>AB+BC=AC

=>BC=4cm

c: AI=3/2=1,5cm

CI=7-1,5=5,5cm

a: ΔOIK cân tại O

mà OD là đừog cao

nên D là trung điểm của IK

b: Xét ΔFDC vuông tại D và ΔFAE vuông tại A có

góc DFC=góc AFE
=>ΔFDC đồng dạng với ΔFAE

=>FD/FA=FC/FE

=>FD*FE=FC*FA