Cho tam giác ABC, có Â=120 độ ,AD phân giác .CMR 1/AD=1/AB+1/AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 11 2025
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)
\(=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot\frac12=\frac{AB\cdot AC}{AB+AC}\)
=>\(\frac{1}{AD}=\frac{AB+AC}{AB\cdot AC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
2 tháng 2 2023
Lấy E∈AD�∈�� sao cho AE=AB��=�� mà AD=AB+AC��=��+�� nên AC=DE.��=��.
ΔABEΔ��� cân có ˆBAD=60∘���^=60∘ nên ΔABEΔ��� là tam giác đều suy ra AE=EB.��=��.
Thấy ˆBED=ˆEBA+ˆEAB=120∘���^=���^+���^=120∘ (góc ngoài tại đỉnh E� của tam giác ABE��� ) nên ˆBED=
QN
0
M
3 tháng 5 2018
A B C D E 1 2 1
Qua D kẻ DE // AB ( E \(\in\)AB )
Vì AD là phân giác góc A của \(\Delta ABC\):
\(\Rightarrow\)\(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{DC}{DB+DC}=\frac{AC}{AB+AC}\)hay \(\frac{DC}{BC}=\frac{6}{3+6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{DC}{BC}=\frac{2}{3}\)(1)
Ta có : AB là phân giác góc A \(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120}{2}=60^0\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=60^0\)( so le trong , DE // AB )
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{D_1}=60^0\Rightarrow\)\(\Delta ADE\)đều
\(\Rightarrow\)AD = DE
Vì DE // AB ( cách dựng )
Xét \(\Delta ABC\)theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:\(\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}\)(2)
Thế (1) vào (2) ta được :\(\frac{DE}{AB}=\frac{2}{3}\)hay \(\frac{DE}{3}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow DE=\frac{2.3}{3}=2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AD=2\left(cm\right)\)( AD=DE chứng minh trên )