\(a,\Leftrightarrow x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}\left(vô.lí\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\\ b,\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x

Theo đề, ta có phương trình: x/30-x/40=1/2

hay x=60

a: Khi a=1 thì pt sẽ là \(\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{x-1}{1+x}=\dfrac{1\cdot\left(3+1\right)}{1^2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=4\)

=>4x=4

hay x=1(loại)

b: Vì x=1 thì \(a\in\varnothing\)

nên không có giá trị nào của a để pt nhận x=1 là nghiệm

\(B=\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{5\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}\cdot\dfrac{2\left(x+1\right)}{-5\left(x-1\right)}=\dfrac{2x}{x-1}-2=\dfrac{2x-2x+2}{x-1}=\dfrac{2}{x-1}\)

Bài 3:

a: \(M=\frac{x+12}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{4}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{x+12+\sqrt{x}-2-4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+10-4\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b: Đặt \(P=\frac{1}{M}\)

\(=1:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

Để P là số nguyên thì \(\sqrt{x}+2\) ⋮\(\sqrt{x}-1\)

=>\(\sqrt{x}-1+3\) ⋮\(\sqrt{x}-1\)

=>3⋮\(\sqrt{x}-1\)

=>\(\sqrt{x}-1\in\left\lbrace1;-1;3;-3\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace2;0;4;-2\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace0;2;4\right\rbrace\)

=>x∈{0;4;16}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{0;16}

c: \(M-1=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-1=\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{-3}{\sqrt{x}+2}<0\)

=>M<1

d: \(M^2=-M\)

=>M(M+1)=0

=>M=0 hoặc M=-1

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=0\\ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}-1=0\\ \sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-2\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=1\\ 2\sqrt{x}=-1\end{array}\right.\Rightarrow\sqrt{x}=1\)

=>x=1(nhận)

Bài 4:

a: \(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b: \(x+\sqrt{x}+1=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

2>0

Do đó: \(P=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

a: AE=1/3AB=1/3x6=2(cm)

b: Xét ΔABC có EF//BC

nên AE/AB=AF/AC

c: Ta có: AE/AB=AF/AC

nên AF/8=1/3

=>AF=8/3(cm)

-Gọi \(x\) là tuổi của Nam hiện nay \(\left(x\in Nsao\right)\) (tuổi).

-Theo đề, ta lập được bảng sau:

                       Năm nay        24 năm sau

Tuổi Nam             \(x\)                      \(x+24\)

Tuổi bố               \(10x\)                  \(2\left(x+24\right)\)

-Qua bảng trên, ta lập phương trình sau:

\(10x+24=2\left(x+24\right)\)

\(\Leftrightarrow10x+24=2x+48\)

\(\Leftrightarrow8x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\).

-Vậy số tuổi của Nam hiện nay là 3 tuổi.