\(\Leftrightarrow x^3-\left(m-1\right)x^2-\left(m-1\right)x-2x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-\left(m-1\right)x-m+1\right)-2\left(x^2-\left(m-1\right)x-m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-\left(m-1\right)x-m+1\right)=0\)

Ta có: \(\text{Δ}=\left(1-4m\right)^2-4\left(3-2m\right)\left(1-2m\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(2m-3\right)\left(2m-1\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-2m-6m+3\right)\)

\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-8m+3\right)\)

\(=16m^2-8m+4-16m^2+32m-12\)

\(=24m-8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3-2m\ne0\\24m-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne3\\24m>8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

1:

\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(x^3+\left(2m+5\right)x^2+2\left(m+3\right)x-4m-12=0\) (1)

=>\(x^3-x^2+\left(2m+6\right)x^2-\left(2m+6\right)x+\left(4m+12\right)x-4m-12=0\)

=>(x-1)\(\left\lbrack x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12\right\rbrack=0\)

=>x=1 hoặc \(x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12=0\)

Đặt \(g\left(x\right)=x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12\)

Để (1) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn -1 thì g(x) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 và g(1)<>0

g(1)<>0

=>\(1+2m+6-4m-12\) <>0

=>-2m-5<>0

=>-2m<>5

=>m<>-5/2

Đặt y=x+1

=>x=y-1

x>-1

=>y-1>-1

=>y>0

Thay x=y-1 vào g(x)=0, ta được:

\((y - 1)^2 + (2m + 6)(y - 1) + 4m + 12 = 0\)

\(\iff y^2+(2m+4)y+2m+7=0\quad(2)\)

Theo Vi-et, ta có: \(y_1+y_2=-\frac{b}{a}=-2m-4;y_1y_2=\frac{c}{a}=2m+7\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 thì (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 0

=>-2m-4>0 và 2m+7>0

=>2m+4<0 và 2m+7>0

=>-7/2<m<-2

mà m<>-19/6

nên m∈(-7/2;-2)\{-19/6}

=>a=-7/2; b=-2; c=-19/6

T=2a-3b+6c

=2*(-7/2)-3*(-2)+6*(-19/6)

=-7+6-19

=-1-19

=-20

c.

\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)+cos\left(90^0-78^0+x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2cos\left(x+12^0\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+12^0=60^0+k360^0\\x+12^0=-60^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48^0+k360^0\\x=-72^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

2.

Do \(-1\le sin\left(3x-27^0\right)\le1\) nên pt có nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\ge-1\\2m^2+m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m+1\ge0\left(luôn-đúng\right)\\2m^2+m-1\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}\)

a.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15^0=arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x+15^0=-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15^0+arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x=-15^0-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)

b.

\(2x-10^0=arccot\left(4\right)+k180^0\)

\(\Rightarrow x=5^0+\dfrac{1}{2}arccot\left(4\right)+k90^0\)

- Với \(m=2\) pt có nghiệm

- Với \(m\ne2\) để pt có nghiệm

\(\Rightarrow\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)

Vậy \(1\le m\le3\)