Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng d đi qua A và d//BC. Kẻ AH vuông góc BC( H
thuộc BC); Kẻ HI vuông góc với AB( I thuộc AB), Tia HI cắt d tại E. Kẻ HK vuông góc với AC( K
thuộc AC), Tia HK cắt d tại D.
a/ Chứng minh: HI=HK và AI= AK
b/ Chứng minh: EHD cân tại H.
c/ Nối E với B, D với C. Chứng minh EB= DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 11 2025
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AH=4(cm)
b: Xét ΔGHB vuông tại H và ΔGHC vuông tại H có
GH chung
HB=HC
Do đó: ΔGHB=ΔGHC
=>GB=GC
=>ΔGBC cân tại G
Ta có: \(\hat{GBC}+\hat{GEC}=90^0\) (ΔECB vuông tại C)
\(\hat{GCB}+\hat{GCE}=\hat{ECB}=90^0\)
ma \(\hat{GBC}=\hat{GCB}\)
nên \(\hat{GEC}=\hat{GCE}\)
=>GC=GE
ma GB=GC
nên GC=GE
Gọi I là giao điểm của BE va AC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
I là giao điểm của BG và AC
Do đó: I là trung điểm của AC
AG⊥BC
CE⊥CB
Do đó: AG//CE
Xét ΔIAG và ΔICE có
\(\hat{IAG}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, AG//CE)
IA=IC
\(\hat{AIG}=\hat{CIE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAG=ΔICE
=>AG=CE
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 3 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC và \(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)
Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\hat{IAH}=\hat{KAH}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAKH
=>AI=AK và HI=HK
b: ΔAIH=ΔAKH
=>\(\hat{AHI}=\hat{AHK}\)
Ta có: ED//BC
AH⊥BC
Do đó: ED⊥AH tại A
Xét ΔHAE vuông tại A và ΔHAD vuông tại A có
HA chung
\(\hat{AHE}=\hat{AHD}\)
Do đó: ΔHAE=ΔHAD
=>HE=HD
=>ΔHED cân tại H
c: Ta có: ΔHAE=ΔHAD
=>\(\hat{HEA}=\hat{HDA}\) và AE=AD
TA có: \(\hat{HAB}+\hat{EAB}=\hat{HAE}=90^0\)
\(\hat{HAC}+\hat{DAC}=\hat{HAD}=90^0\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
nên \(\hat{EAB}=\hat{DAC}\)
Xét ΔEAB và ΔDAC có
EA=DA
\(\hat{EAB}=\hat{DAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔEAB=ΔDAC
=>EB=DC