a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

A=n-5/n-3   A ∈ Z (1)

n ∈ Z (2)

(1)(2)→n-5 ⋮ n-3

Ta có: n-5 = (n-3)-2

Do n-3 ⋮ n-3 mà (n-3)-2 ⋮ n-3

→ 2 ⋮ n-3

→ n-3 ∈ Ư(2) ∈ {1; -1; 2; -2}

→ n-3 ∈ {...} (tự làm nốt nha)

TỚ CŨNG KHÔNG BIẾT.

CẬU BIẾT HOÁ GIẢI CÚ NÉM ZIC ZẮC KÉP WWW CỦA SHIROEMON KHÔNG ?

Đẻ \(\frac{n+5}{n+2}\) nguyên thì n+5 chia hết cho n+2

(n+5)-(n+2) chia hết cho n+2 

3 chia hết cho n+2 

\(n+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(n\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)

Để n+5/n+2 đạt giá trị nguyên

<=> n+5 chia hết cho n+2

=> (n+2)+3 chia hết cho n+2

Để (n+2)+3 chia hết cho n+2

<=> n+2 chia hết cho n+2 (luôn luôn đúng với mọi n)

      Và 3 phải chia hết cho n+2

Vì 3 chia hết cho n+2 => n+2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng sau: 

Vậy các giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán là -1;1;3;5

Ta có n+5 = n+2+3

          để n+5/n+2 có giá trị là số nguyên thì n+5 chia hết cho n+2 hay n+2+3 chia hết cho n+2 mã n+2 chia hết cho n+2 nên 3 chia hết cho n+2 suy ra n+2 thuộc U(3)

                Ma U3) ={-3;-1;1;3} suy ra n+2 thuoc {-3;-1;1;3} 

                       vì n là số nguyên nên ta có bảng sau

                         vậy với n thuộc {-5;-3;-1;1} thì n+5/n+2 có giá trị là số nguyên

n+5/n+2=(n+2)+3/n+2=1+3/n+2

Để phân số đó có giá trị nguyên

=>3 chia hết cho n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)

Mà Ư(3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng sau:

Vậy n={-1;-3;1;-5}

a) Để \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow3⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy \(n\in\left\{2;4;0\right\}\)

b) Để \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\Leftrightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Vì \(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow n-6\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp ta có: 

Vậy \(n\in\left\{7;5;9;3;11;1;21;-9\right\}\)

Để A là số nguyên thì 3n+9⋮n-4

=>3n-12+21⋮n-4

=>21⋮n-4

=>n-4∈{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21}

=>n∈{5;3;7;1;11;-3;25;-17}

Khi n=5 thì \(A=\frac{3\cdot5+9}{5-4}=\frac{15+9}{1}=24\)

Khi n=3 thì \(A=\frac{3\cdot3+9}{3-4}=\frac{9+9}{-1}=-18\)

Khi n=7 thì \(A=\frac{3\cdot7+9}{7-4}=\frac{21+9}{3}=\frac{30}{3}=10\)

Khi n=1 thì \(A=\frac{3\cdot1+9}{1-4}=\frac{12}{-3}=-4\)

Khi n=11 thì \(A=\frac{3\cdot11+9}{11-4}=\frac{33+9}{7}=\frac{42}{7}=6\)

Khi n=-3 thì \(A=\frac{3\cdot\left(-3\right)+9}{-3-4}=0\)

Khi n=25 thì \(A=\frac{3\cdot25+9}{25-4}=\frac{75+9}{21}=\frac{84}{21}=4\)

Khi n=-17 thì \(A=\frac{3\cdot\left(-17\right)+9}{-17-4}=\frac{-51+9}{-21}=\frac{-42}{-21}=2\)

Để B nguyên thì 6n+5⋮2n-1

=>6n-3+8⋮2n-1

=>8⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1}

=>2n∈{2;0}

=>n∈{1;0}

Khi n=1 thì \(B=\frac{6\cdot1+5}{2\cdot1-1}=\frac{11}{1}=11\)

Khi n=0 thì \(B=\frac{6\cdot0+5}{2\cdot0-1}=\frac{5}{-1}=-5\)

Để A là số nguyên thì 3n+9⋮n-4 =>3n-12+21⋮n-4 =>21⋮n-4 =>n-4∈{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21} =>n∈{5;3;7;1;11;-3;25;-17} Khi n=5 thì A = 3 ⋅ 5 + 9 5 − 4 = 15 + 9 1 = 24 Khi n=3 thì A = 3 ⋅ 3 + 9 3 − 4 = 9 + 9 − 1 = − 18 Khi n=7 thì A = 3 ⋅ 7 + 9 7 − 4 = 21 + 9 3 = 30 3 = 10 Khi n=1 thì A = 3 ⋅ 1 + 9 1 − 4 = 12 − 3 = − 4 Khi n=11 thì A = 3 ⋅ 11 + 9 11 − 4 = 33 + 9 7 = 42 7 = 6 Khi n=-3 thì A = 3 ⋅ ( − 3 ) + 9 − 3 − 4 = 0 Khi n=25 thì A = 3 ⋅ 25 + 9 25 − 4 = 75 + 9 21 = 84 21 = 4 Khi n=-17 thì A = 3 ⋅ ( − 17 ) + 9 − 17 − 4 = − 51 + 9 − 21 = − 42 − 21 = 2 Để B nguyên thì 6n+5⋮2n-1 =>6n-3+8⋮2n-1 =>8⋮2n-1 =>2n-1∈{1;-1} =>2n∈{2;0} =>n∈{1;0} Khi n=1 thì B = 6 ⋅ 1 + 5 2 ⋅ 1 − 1 = 11 1 = 11 Khi n=0 thì B = 6 ⋅ 0 + 5 2 ⋅ 0 − 1 = 5 − 1 = − 5

\(N=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{8}{2n-1}\inℤ\)

mà \(n\)là số nguyên nên \(2n-1\inƯ\left(8\right)\)mà \(2n-1\)là số lẻ nên

\(2n-1\in\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0,1\right\}\).

giúp mk vs cảm ơn nhiều ạ 

Để n−5/n−3 có giá trị nguyên thì:

  n−5⋮n−3

⇔(n−3)−2⋮n−3

Vì n−3⋮n−3

⇒−2⋮n−3

⇔n−3 ∈Ư(2)= {±1;±2}

⇔n∈ {4;2;5;1}

Vậy để n−5/n−3 có giá trị nguyên thì: x∈ {1;2;4;5}

n-5/n-3 nguyên
\(\Leftrightarrow\) n-5 = n-3-2 chia hết cho -3
​ \(\Leftrightarrow\)​​2 chia hết cho n-3
\(\Leftrightarrow\)n -- 3 thuộc Ư (2) = {-1;1;-2;2}
\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {2;4;1;5}

\(\dfrac{n-5}{n-3}\)nguyên
 n-5 = n-3-2 ⋮-3
​​ 2 ⋮ n-3
n -- 3 ∈Ư (2) = {-1;1;-2;2}
 n  {2;4;1;5}

vậy n∈ {2;4;1;5}