1. A

2. D

3. A

4. A

4A

3A

2D

1D

A

A

Người ra đề chắc hơi lộn xộn một chút về kí hiệu các điểm, vì điểm \(A\left(1;2\right)\) chắc chắn không liên quan gì đến điểm A trong "cắt đường tròn tại 2 điểm AB" (vì một điểm thuộc đường tròn (C) còn 1 điểm thì không)

Để đỡ nhầm lẫn, chúng ta thay tên \(A\left(1;2\right)\) bằng \(M\left(1;2\right)\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\)

Do \(AB=4=2R\) nên AB là đường kính

\(\Rightarrow\Delta\) đi qua tâm I

\(\overrightarrow{IM}=\left(1;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng \(\Delta\) nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình \(\Delta\):

\(3\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+y-5=0\)

Dạ mình làm thế này được không ạ? (đề vẫn vậy ạ)

Chọn B

( 2x⁴-4x³+2x²) +(2x²-2x) +2m-1=0

2x²(x-1)² + 2x(x-1)+2m-1         =0

đặt x(x-1)=t 

Ta được 2t²+2t+2m-1=0

\(\Delta t\)= 2²-4.2.(2m-1)= 4-16m+8=12-16m

Để pt có nghiệm thì \(\Delta t\)\(\ge\)0

             \(\Leftrightarrow\)12-16m  \(\ge\)0

            \(\Leftrightarrow\)m         \(\le\)3/4

Vậy,....

2x² - ( m + 4 )x + m = 0

Δ = b² - 4ac = ( m + 4 )² - 8m = m² + 8m + 16 - 8m = m² + 16

Vì m² + 16 ≥ 16 > 0 ∀ m => Δ ≥ 16 > 0

Vậy phương trình luôn có nghiệm ( đpcm )

Bài 3:

a:

ĐKXĐ: x>=-5

\(x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30\)

=>\(x^2-4x-3x+12=6\sqrt{x+5}-18\)

=>\(\left(x-4\right)\left(x-3\right)=6\left(\sqrt{x+5}-3\right)\)

=>\(\left(x-4\right)\left(x-3\right)=6\cdot\frac{x+5-9}{\sqrt{x+5}+3}\)

=>\(\left(x-4\right)\left(x-3-\frac{6}{\sqrt{x+5}+3}\right)=0\)

=>x-4=0

=>x=4(nhận)

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

=>\(5x+2=\sqrt{x}+2\)

=>\(5x-\sqrt{x}=0\)

=>\(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ 5\sqrt{x}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ \sqrt{x}=\frac15\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=\frac{1}{25}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=4\)

=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\) =4

=>|x-1|+|x+2|=4(1)

TH1: x<-2

(1) sẽ trở thành: -x-2+1-x=4

=>-2x-1=4

=>-2x=5

=>x=-5/2(nhận)

TH2: -2<=x<1

(1) sẽ trở thành: x+2+1-x=4

=>3=4(vô lý)

TH3: x>=1

(1) sẽ trở thành: x+2+x-1=4

=>2x+1=4

=>2x=3

=>x=3/2(nhận)

c: ĐKXĐ: x>=1

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

=>\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

=>\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

=>\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2-\sqrt{x-1}-1=1-\sqrt{x-1}\)

=>\(\sqrt{x-1}-1\le0\)

=>\(\sqrt{x-1}\le1\)

=>0<=x-1<=1

=>1<=x<=2