mình biết làm nhưng dài quá bạn tra trên google là đc

\(A=\frac{x^2}{y^2}+\frac{4y^2}{x^2}-\frac{x}{y}-\frac{2y}{x}+1\)

Đặt \(t = \frac{x}{y} + \frac{2y}{x}\)

=>\(t^2 = \left(\frac{x}{y} + \frac{2y}{x}\right)^2 = \frac{x^2}{y^2} + 2 \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{2y}{x} + \frac{4y^2}{x^2} = \frac{x^2}{y^2} + \frac{4y^2}{x^2} + 4\)

=>\(\frac{x^2}{y^2} + \frac{4y^2}{x^2} = t^2 - 4\)

Theo BĐT Cauchy, ta có:

\(\vert{}t\vert{} = \left\vert{}\frac{x}{y} + \frac{2y}{x}\right\vert{} = \left\vert{}\frac{x}{y}\right\vert{} + \left\vert{}\frac{2y}{x}\right\vert{} \ge 2\sqrt{\left\vert{}\frac{x}{y}\right\vert{} \cdot \left\vert{}\frac{2y}{x}\right\vert{}} = 2\sqrt{2}\)

=>\(t\ge2\sqrt2;t\le-2\sqrt2\)

\(A = (t^2 - 4) - t + 1 = t^2 - t - 3\)

\(=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\)

Xét hàm số \(f(t) = t^2 - t - 3\) trên tập [2\(\sqrt2\) ;+∞) và (-∞;\(-2\sqrt2\) ]

TH1: \(t\ge2\sqrt2\)

Vì trục đối xứng của f(t) là: \(t=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-1\right)}{2\cdot1}=\frac12<2\sqrt2\)

nên f(t) đồng biến trên khoảng [2\(\sqrt2\) ;+∞)

=>\(f(t)\ge f(2\sqrt{2})=(2\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}-3=8-2\sqrt{2}-3=5-2\sqrt{2}\)

TH2: \(t\le-2\sqrt2\)

Trên hàm số (-∞;\(-2\sqrt2\) ] thì f(t) nghịch biến

=>\(f(t)\ge f(-2\sqrt{2})=(-2\sqrt{2})^2-(-2\sqrt{2})-3=8+2\sqrt{2}-3=5+2\sqrt{2}\)

Vì \(5-2\sqrt2<5+2\sqrt2\)

nên A min=\(5-2\sqrt2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(t=2\sqrt2\)

=>\(\frac{x}{y}=\sqrt2\)

=>\(x=y\sqrt2\)

 -2/x=y/3 

=> -2.3 = xy

xy= -6 

Mà x>0>y => x là số nguyên âm còn y là số nguyên dương

Lập bảng ( cái này bn tự lâp)

=> Các cặp số nguyên x,y là: x=-2,y=3  ; x= -3,y=2; x=-1,y=6 ; x=-6,y= 1   

Do x-y = 4 => x= 4+y

thjays x=4+y vào x-3/y-2=3/2, có:

x-3/y-2=3/2 = 4+y-3/y-2 = 3/2 = y+1/y-2=3/2

=> 2(y+1)= 3(y-2)

2y+2 = 3y-6

3y-2y = 2+6

y=8

thay y= 8 vào x=4+y, có:

x= 4+ 8 = 12

vạy x=12; y=8

em xin lỗi chớ em mới lớp 6 thui anh Đức ạ

Cho x,y>0 va x+y=1.tim GTNN A= 1/(x^2+y^2) +1/xy

a) Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\in Z\)

\(\left|y+2\right|\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|y+2\right|\ge0\forall x\in Z\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-1\right|=0;\left|y+2\right|=0\)

Với \(\left|x-1\right|=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Với \(\left|y+2\right|=0\)

\(\Rightarrow y+2=0\Rightarrow y=-2\)

Vậy \(\left[\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)