\(A=\frac{x-5}{x-3}=\frac{x-3-2}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{x-3}\)

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{2}{x-3}\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow x-3\)đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\)

Vậy với x=4 thì A đạt giá trị nhỏ nhất.

Toán lớp 6 

Bài 1.

Ta có $A=\dfrac{5}{x+3},\quad x\ne-3.$

Để $A$ lớn nhất thì $x+3$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Suy ra $x+3=1$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Khi đó $A=\dfrac51=5.$

Vậy $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $5$ khi $x=-2.$

Làm khâu rút gọn thôi 

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3x+6}\)

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3.15+42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{87}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{29}{x+2}\)

Câu b có phải để tử chia hết cho mẫu không nhỉ? Không chắc thôi để ngkh làm 

Ta có:\(A=\frac{8-x}{x-3}=\frac{5-x+3}{x-3}=\frac{5-\left(x-3\right)}{x-3}=\frac{5}{x-3}-1\)

Để A  nguyên thì \(\frac{5}{x-3}\) nguyên

\(\Rightarrow5⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\)

Để A nhỏ nhất thì \(x-3\) bé nhất và bé hơn 0 nên \(x-3=-5\Leftrightarrow x=-2\) thỏa mãn để A nhỏ nhất

$\textbf{Câu 1}$

$A=\dfrac{|2x-13|-7}{4}.$

Vì $|2x-13|\ge0$ nên $|2x-13|-7\ge-7.$

Suy ra $A\ge-\dfrac74.$

Dấu ``='' xảy ra khi $2x-13=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $-\dfrac74.$

$\textbf{Câu 2}$

$B=|1-3x|+1.$

Vì $|1-3x|\ge0$ nên $B\ge1.$

Dấu ``='' xảy ra khi $1-3x=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac13.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ là $1.$

Vì \(2x⋮x\Rightarrow-5⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(-5\right)=\left\{5;-5\right\}\)

Thì M_min = 1