Tính B=\(\frac{1}{101.200}\)+\(\frac{1}{102.199}+...+\frac{1}{199.102}+\frac{1}{200.101}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 11 2025
Ta có: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{199\cdot200}\)
\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac12+\cdots+\frac{1}{200}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\cdots+\frac{1}{200}\)
Ta có: \(B=\frac{1}{101\cdot200}+\frac{1}{102\cdot199}+\cdots+\frac{1}{200\cdot101}\)
\(=2\left(\frac{1}{101\cdot200}+\frac{1}{102\cdot199}+\cdots+\frac{1}{150\cdot151}\right)\)
\(=\frac{2}{301}\left(\frac{301}{101\cdot200}+\frac{301}{102\cdot199}+\cdots+\frac{301}{150\cdot151}\right)\)
\(=\frac{2}{301}\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)\)
Do đó: \(\frac{A}{B}=1:\frac{2}{301}=\frac{301}{2}\)