giúp mình nhé

ta có  2x+3y=7(1) => 4x+6y=14( nhân đôi 2 vế)

=> 4x+6y-(4x-y)=14-7

=> 4x+6y-4x+y=7

=> 6y+y=7

=> 7y=7 =>y=1

thay vào (1) ta có 2x+3.1=7 =>2x=4 => x=2

chúc bạn học tốt. ủng hộ mik nha

`2x+5y=11(1)`

`2x-3y=0(2)`

Lấy (1) trừ (2)

`=>8y=11`

`<=>y=11/8`

`<=>x=(3y)/2=33/16`

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{11}{8}\\2x=3y=3\cdot\dfrac{11}{8}=\dfrac{33}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\4x+2y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=4\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-2)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\3x+2y=5\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=2\\3x+2y=5\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}7x=7\\2x-y=1\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2.1-y=1\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=-1\\3x-2y=2\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}4.2x+3.2y=-1.2\\3.3x-2.3y=2.3\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}8x+6y=-2\\9x-6y=6\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}17x=4\\3x-2y=2\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{17}\\y=-\dfrac{11}{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{4}{17};-\dfrac{11}{17}\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4x+3y}{xy}=\dfrac{4}{11}\\\dfrac{2x+y}{xy}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)(x,y\(\ne0\))<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{y}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{11}\\\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

đặt \(\dfrac{1}{x}=a\)

\(\dfrac{1}{y}=b\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=\dfrac{4}{11}\\a+2b=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=\dfrac{4}{11}\\3a+6b=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}-2b=-\dfrac{112}{55}\\a+2b=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{56}{55}\\a=\dfrac{-68}{55}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a=-\dfrac{68}{55}\\\dfrac{1}{y}=b=\dfrac{56}{55}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-55}{68}\left(TM\right)\\y=\dfrac{55}{56}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy...

Bạn xem hình tham khảo nhé

(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).

 (Vì hệ số của y ở 2 pt đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -3).

 (Hệ số của x ở 2 pt bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

 (Nhân cả hai vế của pt 2 với 2 để hệ số của x bằng nhau)

 (Hệ số của x bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -2).

(Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

 (Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; 0).

 (Nhân hai vế pt 1 với 4 để hệ số của y đối nhau)

 (Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (5; 3).

Kiến thức áp dụng

1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)

Ta có :

\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)

\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)

Vậy phương trình cho vô nghiệm

Bài 5: Gọi chiều rộng là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài hình chữ nhật là x+4(m)

Diện tích là \(320m^2\) nên ta có:

x(x+4)=320

=>\(x^2+4x-320=0\)

=>\(x^2+20x-16x-320=0\)

=>(x+20)(x-16)=0

=>x=-20(loại) hoặc x=16(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 16m

Chiều dài là 16+4=20m

Bài 6: Gọi thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x+8(giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(\frac{1}{x+8}\) (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Trong 4+8=12 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(12\cdot\frac{1}{x+8}=\frac{12}{x+8}\) (công việc)

Trong 8 giờ, đội thứ hai gặt được: \(8\cdot\frac{1}{x}=\frac{8}{x}\) (công việc)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\frac{12}{x+8}+\frac{8}{x}=1\)

=>\(\frac{12x+8x+64}{x\left(x+8\right)}=1\)

=>x(x+8)=20x+64

=>\(x^2-12x-64=0\)

=>(x-16)(x+4)=0

=>x=16(nhận) hoặc x=-4(loại)

Vậy: thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là 16(giờ)

thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là 16+8=24(giờ)

Bài 7:

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)

mà \(\hat{BFE}+\hat{AFE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>OA⊥ Ax tại A

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{AEF}\left(=180^0-\hat{FEC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//EF

mà Ax⊥ OA

nên OA⊥ EF

Bài 1:

a: \(\begin{cases}4x+7y=16\\ 4x-3y=-24\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+7y-4x+3y=16+24\\ 4x+7y=16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10y=40\\ 4x=16-7y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4\\ 4x=16-7\cdot4=16-28=-12\end{cases}\)

=>x=-3 và y=4

b: ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac52+\frac32\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac82=4\\ \frac{1}{y}=\frac52-\frac{1}{x}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ \frac{1}{y}=\frac52-2=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=2\end{cases}\) (nhận)