a) (x + 3)² - (x - 2)(x + 2) = 1

x² + 6x + 9 - x² + 4 - 1 = 0

6x + 12 = 0

6x = 0 - 12

6x = -12

x = -12/6

x = -2

b) M = x² - 6x

= x² - 6x + 9 - 9

= (x - 3)² - 9

Do (x - 3)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (x - 3)² - 9 ≥ -9

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là -9 khi x = 3

$\textbf{a)}$

$A=x^2-6x+11$

$=(x^2-6x+9)+2$

$=(x-3)^2+2.$

Vì $(x-3)^2\ge0$ nên $A=(x-3)^2+2\ge2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x=3.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $2$, đạt được khi $x=3.$

Bài 6:

a) Ta có: \(A=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

b) Ta có: \(B=-x^2-8x+5\)

\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

c) Ta có: \(C=-x^2+4x+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

A+1 = x^2+6x+9/x^2+1 = (x+3)^2/x^2+1 >= 0

=> A >= -1

Dấu "=" xảy ra <=> x+3=0 <=> x=-3

Vậy GTNN của A = -1 <=> x=-3

Tk mk nha

\(P=x^2-6x+9+2\)

\(P=\left(x-3\right)^2+2\)

Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow P\ge0+2\Rightarrow P\ge2\)

Vậy \(P_{min}=2\) khi \(x=3\)

\(A=x^2-6x+15=\left(x^2-6x+9\right)+6\)

\(=\left(x-3\right)^2+6\ge6\)

\(minA=6\Leftrightarrow x=3\)

A=x²-2x3+3²+6

A=(x-3)²+6

Vì (x-3)² luôn > hoặc = 0 với mọi x

=> (x-3)²+6 > hoặc = 6

Vậy GTNN = 6 

Dấu "=" xảy ra khi x-3=0

X=3

Do ở đây tao có y=x²(1-6x)

Mà muốn tìm giá trị nhỏ nhất thì sẽ bằng: \(-\infty\)

Do ở đây tao có y=x²(1-6x)

Mà muốn tìm giá trị nhỏ nhất thì sẽ bằng: \(-\infty\)