\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }2x+5=-x+2\Leftrightarrow3x=-3\\ \Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow A\left(-1;3\right)\\ c,\text{PT 2 đt giao Ox: }\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow B\left(-\dfrac{5}{2};0\right)\\y=0\Rightarrow x=2\Rightarrow C\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow BC=OB+OC=\dfrac{5}{2}+2=\dfrac{9}{2}\\ \text{Gọi H là chân đường cao từ A tới BC}\\ \Rightarrow AH=\left|y_A\right|=3\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\dfrac{9}{2}=\dfrac{27}{4}\left(đvdt\right)\)

a: THay m=2 vào hàm số, ta được:

\(y=\left(2\cdot2-3\right)x+2-5=x-3\)

Vẽ đồ thị:

b: y=(2m-3)x+m-5

=2mx-3x+m-5

=m(2x+1)-3x-5

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=-3x-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=-1\\ y=-3x-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=-3\cdot\frac{-1}{2}-5=\frac32-5=-\frac72\end{cases}\)

c:

Đặt (d): y=(2m-3)x+m-5

Để đồ thị hàm số y=(2m-3)x+m-5 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân thì góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox=45 độ

=>2m-3=tan45=1

=>2m=4

=>m=2

d: Để góc tạo bởi (d) với trục Ox bằng 30 độ thì \(2m-3=\tan30=\frac{1}{\sqrt3}\)

=>\(2m=3+\frac{1}{\sqrt3}=3+\frac{\sqrt3}{3}=\frac{9+\sqrt3}{3}\)

=>\(m=\frac{9+\sqrt3}{6}\)

Để góc tạo bởi (d) với trục Ox bằng 135 độ thì 2m-3=tan135=-1

=>2m=2

=>m=1

f: Khi x=0 thì y=3x-4=3*0-4=-4

Thay x=0 và y=-4 vào (d), ta được:

0(2m-3)+m-5=-4

=>m-5=-4

=>m=1

g: y=0

=>-x-3=0

=>x+3=0

=>x=-3

Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

-3(2m-3)+m-5=0

=>-6m+9+m-5=0

=>-5m+4=0

=>-5m=-4

=>\(m=\frac45\)

a) Hàm số nghịch biến trên R <=> a < 0 

                                                <=> 2m - 1 < 0

                                                <=> 2m      < 1 

                                                <=>  m        < 1/2 

b) Gọi điểm bị cắt là A ( x;y )

cắt trục hoành tại điểm có tọa độ -1 

=> x = -1 ; y = 0 

=> A ( -1 ; 0 ) 

Ta có y = ( 2m - 1)x + m - 1 cắt A ( -1;0 ) 

=> 0 = ( 2m -1 ). ( -1 ) + m - 1

<=> -2m + 1 + m - 1 =0

<=>  -m = 0

<=>  m = 0 

Vậy khi m = 0 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1 

c) y x 0 1 4 M ( 1;4 ) y=(2m............ -1 E F H

Vì đồ thị của hàm số ( đtchs ) đi qua M(1;4) nên thay điểm M vào đtchs ta được:

         4 = ( 2m - 1).1+m - 1 

<=>  4 =   2m - 1 + m - 1

<=>  4 =     3m - 2

<=>  6 = 3m

<=>  m = 2  ( 1 ) 

Gọi \(E\left(x_E;y_E\right)\)là điểm nằm trên trục tung vào được đtchs đi qua

Và ta có \(x_E=0\) ( vì xE trùng với góc tọa độ )   ( 2 ) 

Thay ( 1 ) và ( 2 ) vào đtchs ta được: 

y = ( 2 . 2 - 1 ). 0 + 2 - 1 

y =     2 - 1

y =       1

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OEF vuông tại O

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OE^2}+\frac{1}{OF^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=2\)

\(\Leftrightarrow2OH^2=1\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}OH=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(nhận\right)\\OH=-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(loại\right)\end{cases}}\)  ( loại -v2/2 vì độ dài không có giá trị âm )

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đó là \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 

HỌC TỐT  !!!! 

Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d):

\(x^2=-x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 vào (P) ta đc: y=4

Thay x=1 vào (P) ta đc: y=1

Vậy hoành độ gđ của (P) và (d) là (-2;4) và (1;1)

a: Thay x=-3 và y=24 vào y=(1-3m)x, ta được:

-3(1-3m)=24

=>-3+9m=24

=>m=3

a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2

Vậy: y=2x+b

Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:

b+2=-2

hay b=-4

Vậy: (d): y=2x-4

c: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+3=2x-4\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{6}\\y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

d: Vì hai đường song song nên 2m-3=2

=>2m=5

hay m=5/2