BÀi 4:

a: QUa A, kẻ tiếp tuyến chung với hai đường tròn cắt CD tại I

Xét (O) có

IC,IA là các tiếp tuyến

Do đó: IC=IA và IO là phân giác của góc AIC

Xét (O') có

IA,ID là các tiếp tuyến

Do đó: IA=ID và IO' là phân giác của góc AID

Ta có: IC=IA

IA=ID

Do đó: IC=ID

=>I là trung điểm của CD

Xét ΔACD có

AI là đường trung tuyến

AI=CD/2

Do đó: ΔACD vuông tại A

=>\(\hat{CAD}=90^0\)

b: Ta có; IO là phân giác của góc CIA

=>\(\hat{CIA}=2\cdot\hat{OIA}\)

TA có: IO' là phân giác của góc AID

=>\(\hat{AID}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)

Ta có: \(\hat{CIA}+\hat{AID}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{OIA}+\hat{O^{\prime}IA}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}IO}=180^0\)

=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)

Xét ΔO'IO vuông tại I có IA là đường cao

nên \(AO\cdot AO^{\prime}=IA^2\)

=>\(IA^2=4,5\cdot2=9=3^2\)

=>IA=3(cm)

=>CD=2IA=6(cm)

a) Thay x = 9 vào B ta có

\(B=\dfrac{9+\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}+2}=\dfrac{13}{5}\)

a: Thay x=9 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{9+3+1}{3+2}=\dfrac{13}{5}\)

b: \(A=\dfrac{2x+4+x+\sqrt{x}-2-2x-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

d: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+2=2\)

hay x=0

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: (d2)//(d1)

=>\(\begin{cases}m+1=3\\ m-3<>-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=2\\ m<>0\end{cases}\)

=>m=2

c: Thay x=-3 và y=0 vào y=(m+1)x+m-3, ta được:

-3(m+1)+m-3=0

=>-3m-3+m-3=0

=>-2m-6=0

=>2m+6=0

=>2m=-6

=>m=-2

\(b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=3\\m-3\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\\ c,\text{PT giao Ox tại hoành độ 3: }\\ x=-3;y=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(-3\right)+m-3=0\\ \Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

a: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

AD là dây

OH⊥AD tại H

Do đó: H là trung điểm của AD

b: Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nen \(OH\cdot OC=OA^2=R^2\)

d: Xét ΔOAC và ΔODC có 

OA=OD

\(\widehat{AOC}=\widehat{DOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔODC

Suy ra: \(\widehat{OAC}=\widehat{ODC}=90^0\)

hay CD là tiếp tuyến của (O)

a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(1^2-4\cdot1\left(m-2\right)>0\)

=>4(m-2)<1

=>m-2<1/4

hay m<9/4

b: \(\Leftrightarrow3^2-4\cdot\left(-2\right)\left(m-3\right)>0\)

=>9+8(m-3)>0

=>9+8m-24>0

=>8m-15>0

hay m>15/8

a: \(-m^2-4m-7=-\left(m^2+4m+7\right)=-\left(m+2\right)^2-3< 0\)

=>Hàm số luôn nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0

b: Thay x=-2 và y=-16 vào (P), ta được:

\(4\left(-m^2-4m-7\right)=-16\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+7=4\)

=>(m+1)(m+3)=0

=>m=-1 hoặc m=-3

a: $-m^2-4m-7=-\left(m^2+4m+7\right)=-{\left(m+2\right)}^2-3<0$

=>Hàm số luôn nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0

b: Thay x=-2 và y=-16 vào (P), ta được:

$4\left(-m^2-4m-7\right)=-16$

$\iff m^2+4m+7=4$

=>(m+1)(m+3)=0

=>m=-1 hoặc m=-3

a: Thay \(x=-\sqrt{6};y=6\) vào (P), ta đc:

\(6\left(n-1\right)^2=6\)

=>\(\left(n-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: (P): y=x²

II: Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

Vậy: Điểm cần tìm có tọa độ là (2;4)