Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) \(a\left(a-1\right)-\left(a+3\right)\left(a+2\right)\)
\(=a^2-a-a^2-3a-2a-6\)
\(=-6a-6\)
\(=6\left(-a-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
b ) \(a\left(a+2\right)-\left(a-7\right)\left(a-5\right)\)
\(=a^2+2a-\left(a^2-7a-5a+35\right)\)
\(=a^2+2a-a^2+7a+5a-35\)
\(=14a-35\)
\(=7\left(2a-5\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
c ) \(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+a+ab+b=ab+b+a+1\)
\(\Leftrightarrow ab=1\left(đpcm\right)\)
Ta thấy
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)2.3.4....98\)
\(A=2.3.4...98+3.4.5....98+2.4.5....98+...+2.3.4....97\)(phá ngoặc)
=> A là số dương
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)2.3.4....98\)
Trong 2.3.4.....98 có 11.9 = 99 nên A chia hết cho 99
b) Khi quy đồng mẫu lên tính B thì b là tích từ 2 đến 96(mẫu số chung)
Ta sẽ có:
B = \(\frac{a}{2.3.....96}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{96}\)
=>\(a=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{96}\right)2.3.4....96\)
Bạn CMTT như câu a là cũng ra
Chúc bạn học tốt
Tính biểu thức 1/1+1/2+1/3+...+1/98 bằng cách ghép thành từng cặp các phân số cách đều 2 phân số đầu và cuối
ta được :
( 1/1+1/98)+( 1/2+1/97 ) + ...+ ( 1/49+1/50 )
= 99/1.98+99/2.97+...+99/49.50
gọi các thừa số phụ là k1, k2, k3, ..., k49 thì
A = 99.(k1+k2+k3+...+k49)/99.(k1+k2+...+k49) x 2.3.4....97.98
= 99.(k1+k2+...+k49)
=> A chia hết cho 49 (1)
b)
Cộng 96 p/s theo từng cặp :
a/b = ( 1/1+1/96)+(1/2+1/95)+(1/3+1/94)+...+(1/48+1/49)
.................................................. ( làm tiếp nhé )
mỏi woa
Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)
Với a, b > 0, ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.
Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi
\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.
\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)
\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)
\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)
A(1;2); B(-3;-1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3-1;-1-2\right)=\left(-4;-3\right)=\left(4;3\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-3;4)
Phương trình AB là:
-3(x-1)+4(y-2)=0
=>-3x+3+4y-8=0
=>-3x+4y-5=0
=>3x-4y+5=0
Thay x=3 và y=-4 vào 3x-4y+5, ta được:
3*3-4*(-4)+5=9+16+5>0
=>Điểm M phải thỏa mãn 3x-4y+5>0(1)
B(-3;-1); C(3;-4)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(3+3;-4+1\right)=\left(6;-3\right)=\left(2;-1\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (1;2)
Phương trình BC là:
1(x+3)+2(y+1)=0
=>x+3+2y+2=0
=>x+2y+5=0
Thay x=1 và y=2 vào x+2y+5, ta được:
1+2*2+5=1+4+5=10>0
=>Điểm M phải thỏa mãn x+2y+5>0(2)
A(1;2); C(3;-4)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(3-1;-4-2\right)=\left(2;-6\right)=\left(1;-3\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (3;1)
Phương trình AC là:
3(x-1)+1(y-2)=0
=>3x-3+y-2=0
=>3x+y-5=0
Thay x=-3 và y=-1 vào 3x+y-5, ta được:
3*(-3)+(-1)-5=-9-1-5=-15<0
=>Điểm M phải thỏa mãn 3x+y-5<0(3)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ bất phương trình:
\(\begin{cases}3x-4y+5>0\\ x+2y+5>0\\ 3x+y-5<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}3m-4\cdot\frac{m-5}{3}+5>0\\ m+2\cdot\frac{m-5}{3}+5>0\\ 3m+\frac{m-5}{3}-5<0_{}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}9m-4\left(m-5\right)+15>0\\ 3m+2\left(m-5\right)+15>0\\ 9m+m-5-15<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9m-4m+20+15>0\\ 3m+2m-10+15>0\\ 10m-20<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}5m>-35\\ 5m>-5\\ 10m<20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>-7\\ m>-1\\ m<2\end{cases}\)
=>-1<m<2