Bài 3: Gọi vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là a(km/h) và b(km/h)

(Điều kiện: 0<a<b)

Hiệu vận tốc của hai xe là 30:3=10(km/h)

=>b-a=10

=>b=a+10

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là \(\frac{120}{b}=\frac{120}{a+10}\) (giờ)

Thời gian xe đạp đi hết quãng đường là \(\frac{120}{a}\) (giờ)

Muốn đi hết quãng đường thì xe đạp cần nhiều hơn xe máy là 2 giờ nên ta có:

\(\frac{120}{a}-\frac{120}{a+10}=2\)

=>\(\frac{60}{a}-\frac{60}{a+10}=1\)

=>\(\frac{60a+600-60a}{a\left(a+10\right)}=1\)

=>a(a+10)=600

=>\(a^2+10a-600=0\)

=>(a+30)(a-20)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a+30=0\\ a-20=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=-30\left(loại\right)\\ a=20\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

a=20

=>b=20+10=30(nhận)

Vậy: vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là 20(km/h) và 30(km/h)

Bài 5: 

a: Để đây là hàm số bậc nhất thì m+5<>0

hay m<>-5

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+6\)

=>\(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-2\end{array}\right.\)

Khi x=3 thì \(y=x+6=3+6=9\)

Khi x=-2 thì y=-2+6=4

=>A(3;9); B(-2;4)

c: O(0;0); A(3;9); B(-2;4)

\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(9-0\right)^2}=\sqrt{3^2+9^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\)

\(OB=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

\(AB=\sqrt{\left(-2-3\right)^2+\left(4-9\right)^2}=\sqrt{\left(-5\right)^2+\left(-5\right)^2}=5\sqrt2\)

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

\(=\frac{90+20-50}{2\cdot3\sqrt{10}\cdot2\sqrt5}=\frac{60}{12\sqrt{50}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\sin AOB=\sqrt{1-\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^2}=\frac{1}{\sqrt2}\)

Diện tích tam giác AOB là:

\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\cdot\sin AOB\)

\(=\frac12\cdot3\sqrt{10}\cdot2\sqrt5\cdot\frac{1}{\sqrt2}=\frac{6\sqrt{50}}{2\sqrt2}=3\sqrt{25}=15\)

a: Để phương trình có nghiệm kép thì \(\left(2m+2\right)^2-4\cdot4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-16m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\)

hay m=1

c: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot4m=\left(2m-2\right)^2>=0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-x_2=-2\\x_1+x_2=2m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2m\\x_1+x_2=2m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2}{3}m\\x_2=\dfrac{4}{3}m+2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=4m\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{8}{9}+\dfrac{4}{3}m-4m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{8}{9}m-\dfrac{8}{3}\right)=0\)

=>m=0 hoặc m=3