Bài 3: p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5

=>p,q là các số lẻ

=>p=2a+1; q=2b+1

\(p^4-q^4\)

\(=\left(2a+1\right)^4-\left(2b+1\right)^4\)

\(=\left\lbrack\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)

\(=\left\lbrack4a^2+4a-4b^2-4b\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)

\(=4\left(a^2-b^2+a-b\right)\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\) ⋮4

=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮4

=>\(p^4+2019q^4\) ⋮4(2)

p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5

mà p,q là các số lẻ

nên p,q chỉ có thể có tận cùng là 1;3;7;9

=>\(p^4;q^4\) đều có tận cùng là 1

=>\(p^4-q^4\) ⋮10

=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮10

=>\(p^4+2019q^4\) ⋮10(1)

Từ (1),(2) suy ra \(p^4+2019q^4\) ∈BC(4;10)

=>\(p^4+2019q^4\) ⋮20

Bài 2:

a: 5a+3b⋮2018

=>13(5a+3b)⋮2018

=>65a+39b⋮2018

13a+8b⋮2018

=>5(13a+8b)⋮2018

=>65a+40b⋮2018

mà 65a+39b⋮2018

nên 65a+40b-65a-39b⋮2018

=>b⋮2018

5a+3b⋮2018

=>8(5a+3b)⋮2018

=>40a+24b⋮2018

13a+8b⋮2018

=>3(13a+8b)⋮2018

=>39a+24b⋮2018

mà 40a+24b⋮2018

nên 40a+24b-39a-24b⋮2018

=>a⋮2018

b:

Sửa đề: M=(9a+11b)(5b+11a)

Vì 19 là số nguyên tố

nên một trong hai số 9a+11b hoặc 5b+11a sẽ chia hết cho 19

TH1: 9a+11b⋮19

=>3(9a+11b)⋮19

=>27a+33b⋮19(2)

Ta có: 3(9a+11b)+5b+11a

=27a+33b+5b+11a

=38a+38b=38(a+b)⋮19(1)

Từ (1),(2) suy ra 5b+11a⋮19

=>(9a+11b)(5b+11a)⋮19*19

=>M⋮361

TH2: 11a+5b⋮19

=>38a+38b-11a-5b⋮19

=>27a+33b⋮19

=>3(9a+11b)⋮19

=>9a+11b⋮19

=>(9a+11b)(11a+5b)⋮19*19

=>M⋮361

vậy: M⋮361

Gọi (a;b) = d

Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=\left\{1;p\right\}\\b⋮d\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Vì \(p\in P;a+b=p\)

nên (a;b) = d < p 

Từ (1) suy ra d = 1 

khi đó (a;b) = 1

Vậy a;b nguyên tố cùng nhau 

Hi

Câu hỏi của Đồng Minh Phương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

a) \(1a\) là hợp số \(\Rightarrow a\in\left\{2;4;6;8;...\right\}\left(a\inℕ\right)\)

   \(3a\) là hợp số \(\Rightarrow a\in\left\{2;3;4;...\right\}\left(a\inℕ\right)\)

b) \(5a\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\in\left\{1\right\}\left(a\inℕ\right)\)

    \(9a\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\in\varnothing\)

c) \(7a\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\in\left\{7\right\}\left(a\inℕ\right)\)

a) 1a: a ϵ {2;4;6;8;...}

    3a: a ϵ {2;3;4;...}

b) 5a: a =1

    9a: a ϵ ϕ

c) 7a: a = 7

a) Gọi d ∈ ƯC (a, a + b) ⇒ (a + b) - a  ⋮  d ⇒ b  ⋮  d. Ta lại có a  ⋮  d nên d ∈ ƯC (a, b), do đó d =1 (vì a, b là hai số nguyên tố cùng nhau). Vậy (a, a + b) = 1.

Đặt d \(\in\) ƯC(a ; a + b)  \(\Rightarrow\) a chia hết cho d và a + b chia hết cho d.

\(\Rightarrow\) (a + b) - a chia hết cho d \(\Rightarrow\) b chia hết cho d.

Ta có: a chia hết d và b chia hết cho d \(\Rightarrow\) d \(\in\) ƯC(a ; b) , do đó d = 1 (vì a và b là hai số nguyên tố cùng nhau)

Vậy ƯCLN(a ; a + b) = d = 1 nên a và a + b là hai số nguyên tố cùng nhau