a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

Bài 3:

a: D đối xứng B qua AC

=>AC là đường trung trực của BD

=>AB=AD và CB=CD

Xét ΔABC và ΔADC có

AB=AD

CB=CD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADC}=90^0\)

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn đường kính AC

b: ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>AC=10(cm)

=>R=AC/2=5(cm)

Bài 2; Sửa đề: Xác định vị trí các điểm B,C,D với (A;4cm)

ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD

=>\(OA=OB=OC=DO=2\sqrt2\) (cm)

O là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot2\sqrt2=4\sqrt2\) (cm)

=>AC>AB

=>C nằm ngoài (A;4cm)

ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(2\cdot AB^2=\left(4\sqrt2\right)^2=32\)

=>\(AB^2=16\)

=>AB=4(cm)

=>B nằm trên (A;4cm)

ABCD là hình vuông

=>AD=AB=4cm

=>D nằm trên (A;4cm)

a)Xét ΔABC cân tại A có AE là trung tuyến

 ⇒ AE cũng là đường cao của ΔABC

 ⇒ AE⊥BC \(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=90^o\)

Xét tứ giác ADBE có \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AEB}\) cùng nhìn AB dưới góc 90^o

 ⇒ ADBE là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 4 điểm A,D,B,E cùng thuộc (O)

b) Vì BD⊥AC hay HD⊥AC ⇒ ΔHDC vuông tại D

         ⇒ Tâm của đường tròn đi qua 3 điểm H,D,C là trung điểm của HC

hay I là trung điểm của HC

c) Xét tứ giác HDCE có 2 góc đối \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^o+90^o=180^o\)

    ⇒  HDCE là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 2 điểm H,E thuộc (I)

Mà 2 điểm H,E cũng thuộc (O)

 ⇒ Đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có 2 điểm chung

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AE là đường cao ứng với cạnh BC

Xét tứ giác ADEB có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)

Do đó: ADEB là tứ giác nội tiếp

hay A,D,E,B cùng thuộc 1 đường tròn

a,  ABDC nội tiếp

=>  = 

    ACED nội tiếp

=>  = 

Lại có ΔDEA nội tiếp đường tròn đường kínhAE

=> DE ⊥ AD

mà AD ⊥ BC

=> DE // BC=> = ( so le trong)

=> = 

b, DE // BC=> BDEC là hình thang (*)

Lại có:

 =  ( BDAC nội tiếp) (1)

=  ( ABEC nội tiếp) (2)

Lại có:  = 

=>  +  =  + 

=>  =  (3)

Từ (1) (2) (3) => =  (**)

từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân

??