Cho đường tròn (O;R), một dây AB (AB 2R) có trung điểm là H. Trên tia đối của tia BA lấy 1 điểm M và qua M kẻ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C và D là các tiếp điểm). Đường thẳng CD cắt các đường thẳng MO; OH lần lượt tại E và F.
a) cho góc CMD bằng 60 độ. Tính độ dài cung nhỏ CD và diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ CD của đường tròn (O)...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R), một dây AB (AB < 2R) có trung điểm là H. Trên tia đối của tia BA lấy 1 điểm M và qua M kẻ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C và D là các tiếp điểm). Đường thẳng CD cắt các đường thẳng MO; OH lần lượt tại E và F. a) cho góc CMD bằng 60 độ. Tính độ dài cung nhỏ CD và diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ CD của đường tròn (O) theo R. b) chứng minh OE.OM = R^2 và OH.OF = OE.OM
a: Xét (O) có
MC.MD là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MD và MO là phân giác của góc CMD và OM là phân giác của góc COD
Xét tứ giác OCMD có \(\hat{OCM}+\hat{ODM}+\hat{DOC}+\hat{DMC}=360^0\)
=>\(\hat{DOC}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)
Độ dài cung nhỏ DC là:
\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot120}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot2}{3}\)
Diện tích hình quạt tròn OCD là:
\(S_{q\left(OCD\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot120}{360}=\frac{\pi\cdot R^2}{3}\)
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥CD tại E
Xét ΔOCM vuông tại C có CE là đường cao
nên \(OE\cdot OM=OC^2=R^2\)
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AB tại H
Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOEF vuông tại E có
\(\hat{HOM}\) chung
Do đó: ΔOHM~ΔOEF
=>\(\frac{OH}{OE}=\frac{OM}{OF}\)
=>\(OH\cdot OF=OE\cdot OM\)