TH1:

3x+1>4

=> 3x > 3

=> x>3/3 = 1 (1)

TH2:

3x+1 < -4

=> 3x < -5

=> x<-5/3 (2)

(1),(2) => 1<x<-5/3

\(a)\left|2x-5\right|=4\)\(\Rightarrow2x-5=\pm4\)

\(Với\)\(2x-5=4\Rightarrow2x=9\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)

\(Với\)\(2x-5=-4\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(Vậy\)\(x=\frac{9}{2};x=\frac{1}{2}\)

\(b)\left|2x-3\right|-\left|3x+2\right|=0\)

\(Vì\)\(\left|2x-3\right|\ge0;\left|3x+2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=0\\3x+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=3\\3x=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)

\(Vậy\)\(x=\frac{3}{2};x=\frac{-2}{3}\)

TH1: \(x<\frac43\)

=>3x-4<0; 2x-3<0; x-2<0

=>A=4-3x+3-2x+2-x=-6x+9

Vì hàm số A=-6x+9 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Vì x<4/3 nên x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH2: \(\frac43\le x<\frac32\)

=>3x-4>=0; 2x-3<0; x-2<0

=>A=3x-4+3-2x+2-x=-4+5=1

=>\(A_{\min}=1\) khi 4/3<=x<3/2(1)

TH3: 3/2<=x<2

=>3x-4>0; 2x-3>=0; x-2<0

=>A=3x-4+2x-3+2-x=4x-5

Vì hàm số A=4x-5 là hàm số đồng biến trên R

nên A có giá trị nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

\(\frac32\le x<2\)

=>\(x_{\min}=\frac32\)

=>\(A_{\min}=4\cdot\frac32-5=6-5=1\) (2)

TH4: x>=2

=>3x-4>0; 2x-3>0; x-2>=0

=>A=3x-4+2x-3+x-2=6x-9

Vì hàm số A=6x-9 là hàm số đồng biến trên R

nên A có giá trị nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

\(x\ge2\) nên \(x_{\min}=2\)

=>\(A_{\min}=6\cdot2-9=12-9=3\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(A_{\min}=1\) khi 4/3<=x<=3/2

a: TH1: x<-1

Pt sẽ là 3(2-x)-(-x-1)=x+5

=>6-3x+x+1=x+5

=>-3x+7=5

=>-3x=-2

=>x=2/3(loại)

TH2: -1<=x<2

Pt sẽ là 3(2-x)-x-1=x+5

=>6-3x-x-1=x+5

=>-4x+5=x+5

=>x=0(nhận)

TH3: x>=2

Pt sẽ là 3x-6-x-1=x+5

=>2x-7=x+5

=>x=12(nhận)

b: TH1: x<-2

Pt sẽ là 2-x-x-2=4-y^2

=>-2x=4-y^2

=>2x=y^2-4

=>2x-y^2=-4

TH2: -2<=x<2

Pt sẽ là 2-x+x+2=4-y^2

=>-y^2=0

=>y=0

TH3: x>=2

Pt sẽ là x-2+x+2=4-y^2

=>2x+y^2=4

\(\left|3x+2\right|=\left|x+5\right|\)

\(\Leftrightarrow3x+2=x+5\text{ hoặc }3x+2=-\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\text{ hoặc }x=-\frac{7}{4}\)

I3x+2I=Ix+5I

=> I3x+2I=x+5

=> 3x+2=x+5   hoặc 3x+2=-(x+5)

=> 3x-x=5-2     hoặc 3x+2=-x-5

=> 2x  =3         hoặc 3x+x=-5-2

=> x   =3/2       hoặc  4x    =-7

=> x   =3/2       hoặc    x    =-7/4