Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Biết góc ABM= góc ACN. CM: BM=CN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 10 2025
Sửa đề: Hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)
DO đó: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
c:
Ta có: HB+HM=BM
HC+HN=CN
mà BM=CN
và HB=HC
nên HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
ME//CN
CN⊥AB
Do đó: ME⊥AB
Ta có: ME//CN
=>\(\hat{EMN}=\hat{MNC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MNC}=\hat{NMB}\) (ΔHMN cân tại H)
nên \(\hat{EMN}=\hat{BMN}\)
=>MN là phân giác của góc BME
d: Xét ΔMEB có
MN,BP là các đường phân giác
MN cắt BP tại P
DO đó: P là tâm đường tròn nội tiếp ΔMEB
=>EP là phân giác của góc MEB
=>\(\hat{MEP}=\frac12\cdot\hat{MEB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
3 tháng 6 2021
\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)
\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)
mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)
\(\rightarrow ABM=ACN\)
Xét t/g ABM và t/g ACN
Có ^BAC chung
AC= AB(t/g ABC cân A)
^ABM= ^ACN(cmt)
\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 10 2025
Sửa đề: Hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)
DO đó: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
c:
Ta có: HB+HM=BM
HC+HN=CN
mà BM=CN
và HB=HC
nên HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
ME//CN
CN⊥AB
Do đó: ME⊥AB
Ta có: ME//CN
=>\(\hat{EMN}=\hat{MNC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MNC}=\hat{NMB}\) (ΔHMN cân tại H)
nên \(\hat{EMN}=\hat{BMN}\)
=>MN là phân giác của góc BME
d: Xét ΔMEB có
MN,BP là các đường phân giác
MN cắt BP tại P
DO đó: P là tâm đường tròn nội tiếp ΔMEB
=>EP là phân giác của góc MEB
=>\(\hat{MEP}=\frac12\cdot\hat{MEB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 5 2023
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
=>BM=CN
14 tháng 5 2023
Mình xin phép sửa đề:
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Chứng minh tam giác ABN = tam giác ACN , từ đó suy ra BM=CN
`------`
\(\text{GT | AB = AC, }\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\)
\(\text{CM | BM = CN}\)
\(\text{BM là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{MA = MC (1)}\)
\(\text{CN là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{NA = NB (2)}\)
`\Delta ABC` cân tại A
`->`\(\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\text{, AB = AC (3)}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
`->`\(\text{NA = NB = MA = MC}\)
Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = CN}\\\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\\\text{BC chung}\end{matrix}\right.\)
`=> \Delta ABM = \Delta ACN (c-g-c)`
`->`\(\text{BM = CN (2 cạnh tương ứng).}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 11 2025
a: Ta có: \(\hat{ABM}+\hat{BAC}=90^0\) (ΔAMB vuông tại M)
\(\hat{ACN}+\hat{BAC}=90^0\) (ΔANC vuông tại N)
Do đó: \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
b: Ta có: \(\hat{ABM}+\hat{ABK}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACN}+\hat{QCA}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
nên \(\hat{ABK}=\hat{QCA}\)
Xét ΔABK và ΔQCA có
AB=QC
\(\hat{ABK}=\hat{QCA}\)
BK=CA
DO đó: ΔABK=ΔQCA