a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

AI chung

IB=IC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: TA có: \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

\(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

mà AC=AB

nên AM=MC=AN=NB

Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

góc MAB chung

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔANC

c: ΔAMB=ΔANC

=>\(\hat{AMB}=\hat{ANC}\)

d: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{AIB}=\hat{AIC}\)

mà \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AIB}=\hat{AIC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI⊥BC tại I

e: ΔAIB vuông tại I

=>\(IA^2+IB^2=AB^2\)

=>\(BI^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>BI=3(cm)

I là trung điểm của BC

=>BC=2*BI=6(cm)

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC

=5+5+6

=16(cm)

Sửa đề: Hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

\(\hat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có

BC chung

\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)

DO đó: ΔNBC=ΔMCB

=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)

=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)

=>ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

c:

Ta có: HB+HM=BM

HC+HN=CN

mà BM=CN

và HB=HC

nên HM=HN

=>ΔHMN cân tại H

ME//CN

CN⊥AB

Do đó: ME⊥AB

Ta có: ME//CN

=>\(\hat{EMN}=\hat{MNC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{MNC}=\hat{NMB}\) (ΔHMN cân tại H)

nên \(\hat{EMN}=\hat{BMN}\)

=>MN là phân giác của góc BME

d: Xét ΔMEB có

MN,BP là các đường phân giác

MN cắt BP tại P

DO đó: P là tâm đường tròn nội tiếp ΔMEB

=>EP là phân giác của góc MEB

=>\(\hat{MEP}=\frac12\cdot\hat{MEB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)

\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)

mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)

\(\rightarrow ABM=ACN\)

Xét t/g ABM và t/g ACN

Có ^BAC chung

       AC= AB(t/g ABC cân A)

     ^ABM= ^ACN(cmt)

\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)

Các bạn giải giúp câu d với!

Sửa đề: Hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

\(\hat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có

BC chung

\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)

DO đó: ΔNBC=ΔMCB

=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)

=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)

=>ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

c:

Ta có: HB+HM=BM

HC+HN=CN

mà BM=CN

và HB=HC

nên HM=HN

=>ΔHMN cân tại H

ME//CN

CN⊥AB

Do đó: ME⊥AB

Ta có: ME//CN

=>\(\hat{EMN}=\hat{MNC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{MNC}=\hat{NMB}\) (ΔHMN cân tại H)

nên \(\hat{EMN}=\hat{BMN}\)

=>MN là phân giác của góc BME

d: Xét ΔMEB có

MN,BP là các đường phân giác

MN cắt BP tại P

DO đó: P là tâm đường tròn nội tiếp ΔMEB

=>EP là phân giác của góc MEB

=>\(\hat{MEP}=\frac12\cdot\hat{MEB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc BAM chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

=>BM=CN

Mình xin phép sửa đề:

Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Chứng minh tam giác ABN = tam giác ACN , từ đó suy ra BM=CN

`------`

\(\text{GT | AB = AC, }\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\)

\(\text{CM | BM = CN}\)

\(\text{BM là đường trung tuyến}\)

`->`\(\text{MA = MC (1)}\)

\(\text{CN là đường trung tuyến}\)

`->`\(\text{NA = NB (2)}\)

`\Delta ABC` cân tại A

`->`\(\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\text{, AB = AC (3)}\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)

`->`\(\text{NA = NB = MA = MC}\)

Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = CN}\\\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\\\text{BC chung}\end{matrix}\right.\)

`=> \Delta ABM = \Delta ACN (c-g-c)`

`->`\(\text{BM = CN (2 cạnh tương ứng).}\)

a: Ta có: \(\hat{ABM}+\hat{BAC}=90^0\) (ΔAMB vuông tại M)

\(\hat{ACN}+\hat{BAC}=90^0\) (ΔANC vuông tại N)

Do đó: \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

b: Ta có: \(\hat{ABM}+\hat{ABK}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACN}+\hat{QCA}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

nên \(\hat{ABK}=\hat{QCA}\)

Xét ΔABK và ΔQCA có

AB=QC

\(\hat{ABK}=\hat{QCA}\)

BK=CA

DO đó: ΔABK=ΔQCA