Phương trình √3sinx - cosx = √2 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (-pi;pi)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2021
\(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{6}-2x=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\\dfrac{\pi}{6}-2x=x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{8\pi}{9};\dfrac{14\pi}{9};\dfrac{5\pi}{3}\right\}\) có 3 nghiệm
23 tháng 11 2021
Khoảng \(\left(0;4\pi\right)\) gồm 2 đường tròn lượng giác (ko tính đầu mút)
Phương trình \(cosx=a\) với \(a\ne\left\{-1;0;1\right\}\) luôn có 2 nghiệm trên 1 đường tròn lượng giác
\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm trên \(\left(0;4\pi\right)\)
Ta có: \(\sqrt3\cdot\sin x-cosx=\sqrt2\)
=>\(\sin x\cdot\frac{\sqrt3}{2}-cosx\cdot\frac12=\frac{\sqrt2}{2}\)
=>\(\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt2}{2}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\ x-\frac{\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{4}+k2\pi=\frac34\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac{5}{12}\pi+k2\pi\\ x=\frac34\pi+k2\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{11}{12}\pi+k2\pi\end{array}\right.\)