\(2\left(x-4\right)\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)\sqrt{x+1}+2x-6=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 9
1: ĐKXĐ: x>=-1
\(\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{2}(8y^2+8y+1)\left(1\right)\\ 4(x^3-8y^3)-6(x^2+4y^2)+3(x+2y)-1=0\left(2\right)\end{cases}\)
(2): \(4(x^3-8y^3)-6(x^2+4y^2)+3(x+2y)-1=0\)
=>\(8x^3 - 64y^3 - 12x^2 - 48y^2 + 6x + 12y - 2 = 0\)
=>\((8x^3-12x^2+6x-1)-(64y^3+48y^2+12y+1)=0\)
=>\((2x-1)^3-(4y+1)^3=0\)
=>\(\left(2x-1\right)^3=\left(4y+1\right)^3\)
=>2x-1=4y+1
=>2x-4y=2
=>x-2y=1
=>x=2y+1
(1) sẽ tương đương: \(\sqrt{2y + 1 + 1} = \sqrt{2}(8y^2 + 8y + 1)\)
=>\(\sqrt{2(y + 1)}=\sqrt{2}(8y^2+8y+1)\)
=>\(\sqrt{y + 1}=8y^2+8y+1\)
Đặt \(t = 8y^2 + 8y + 1 \ge 0\)
Ta có: \(\sqrt{y + 1}=8y^2+8y+1\)
=>\(\sqrt{y+1}=t\)
=>\(y+1=t^2\)
Phương trình sẽ trở thành:
\(8(t^2-1)^2+8(t^2-1)+1=t\)
=>\(8t^4-8t^2-t+1=0\)
=>\((t-1)(8t^3+8t^2-1)=0\)
=>t-1=0
=>t=1
=>8y(y+1)=0
=>y=0 hoặc y=-1
Khi y=0 thì x=1(nhận)
Khi y=-1 thì x=-1(loại)
20 tháng 7 2016
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 3
c: ĐKXĐ: x>=1/2
Ta có: \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt2\)
=>\(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
=>\(\sqrt{2x-1+2\cdot\sqrt{2x-1}\cdot1+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
=>\(\sqrt{2x-1}+1+\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)
=>\(\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2-\sqrt{2x-1}-1=-\sqrt{2x-1}+1=-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)\)
=>\(\sqrt{2x-1}-1\le0\)
=>\(\sqrt{2x-1}\le1\)
=>2x-1<=1
=>2x<=2
=>x<=1
=>1/2<=x<=1
d:
ĐKXĐ: x>=-1/4
\(x+\sqrt{x+\frac12+\sqrt{x+\frac14}}=4\)
=>\(x+\sqrt{x+\frac14+2\cdot\sqrt{x+\frac14}\cdot\frac12+\frac14}=4\)
=>\(x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac14}+\frac12\right)^2}=4\)
=>\(x+\sqrt{x+\frac14}+\frac12=4\)
=>\(x+\frac12+\sqrt{x+\frac14}=4\)
=>\(x+\frac14+2\cdot\sqrt{x+\frac14}\cdot\frac12+\frac14=4\)
=>\(\left(\sqrt{x+\frac14}+\frac12\right)^2=4\)
=>\(\sqrt{x+\frac14}+\frac12=2\)
=>\(\sqrt{x+\frac14}=2-\frac12=\frac32\)
=>\(x+\frac14=\frac94\)
=>x=2(nhận)
T
27 tháng 4 2020
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
25 tháng 4 2020
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
ĐKXĐ: x>=2
Ta có: \(2(x-4)\sqrt{x-2} + (x-2)\sqrt{x+1} + 2x - 6 = 0\)
=>\(\left[2(x-4)\sqrt{x-2} + 2\right] + \left[(x-2)\sqrt{x+1} - 2\right] + 2x - 6 = 0\)
=>\(2\left[(x-4)\sqrt{x-2}+1\right]+\left[(x-2)\sqrt{x+1}-2\right]+2(x-3)=0\) (1)
\(2\left[(x-4)\sqrt{x-2} + 1\right]\)
=\(2\cdot\frac{(x-4)^2(x-2) - 1}{(x-4)\sqrt{x-2} - 1}\)
\(=2\cdot\frac{x^3 - 10x^2 + 32x - 33}{(x-4)\sqrt{x-2} - 1}=2\cdot\frac{(x-3)(x^2 - 7x + 11)}{(x-4)\sqrt{x-2} - 1}\)
\((x-2)\sqrt{x+1} - 2\)
\(=\frac{(x-2)^2(x+1) - 4}{(x-2)\sqrt{x+1} + 2}\)
\(=\frac{x^3 - 3x^2}{(x-2)\sqrt{x+1} + 2}=\frac{x^2(x-3)}{(x-2)\sqrt{x+1} + 2}\)
(1) sẽ tương đương:
\((x-3) \left[ \frac{2(x^2 - 7x + 11)}{(x-4)\sqrt{x-2} - 1} + \frac{x^2}{(x-2)\sqrt{x+1} + 2} + 2 \right] = 0\)
=>x-3=0
=>x=3(nhận)