Chọn B

B nhá bạn 

Tập nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}-3< x\le-1\\0\le x< 1\\x>1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x^2+x+3}{x^2-4}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+3}{x^2-4}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+7}{x^2-4}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-7\le x< -2\\x>2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S\cap\left(-2;2\right)=\varnothing\)

a) Đúng

b)Đúng

c)Sai vì nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ

d)Sai vì có 1 nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ

1: \(\Leftrightarrow x^2+6x+9-6x+3>x^2-4x\)

=>-4x<12

hay x>-3

2: \(\Leftrightarrow6+2x+2>2x-1-12\)

=>8>-13(đúng)

4: \(\dfrac{2x+1}{x-3}\le2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1-2x+6}{x-3}< =0\)

=>x-3<0

hay x<3

6: =>(x+4)(x-1)<=0

=>-4<=x<=1

Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\)

 \(x-1=0.\Leftrightarrow x=1.\\ x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ x-3=0.\Leftrightarrow x=3.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\) \(\left(1;2\right)\cup\left(3;+\infty\right).\)

\(\Rightarrow B.\)

b

\(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(3\right)=1\)

\(\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\)

\(VT=1.\sqrt{2g\left(x\right)-1}+1.1\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}\)

\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(1+2g\left(x\right)-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+1+3g\left(x\right)-2\right)\)

\(\Leftrightarrow VT\le2g\left(x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=1\)

\(\Rightarrow g\left(0\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=g\left(5\right)=1\)

Để các căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)-1\ge0\\g\left(x\right)-1\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+\left[f\left(x\right)-1\right]\left[g\left(x\right)-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\g\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho có đúng 1 phần tử

a: ĐKXĐ: x∉{2;-1}

\(\frac{x-2}{x+1}\ge\frac{x+1}{x-2}\)

=>\(\frac{x-2}{x+1}-\frac{x+1}{x-2}\ge0\)

=>\(\frac{\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) >=0

=>\(\frac{x^2-4x+4-x^2-2x-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) >=0

=>\(\frac{-6x+3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) >=0

=>\(\frac{2x-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) <=0

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{2x-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

Đặt 2x-1=0

=>2x=1

=>x=1/2

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x+1=0

=>x=-1

Bảng xét dấu:

f(x)<=0

=>x<-1; 1/2<=x<2

b: ĐKXĐ: x<>-4

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{x+4}\)

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt 2x-5=0

=>2x=5

=>x=5/2

Đặt x+1=0

=>x=-1

Đặt x+4=0

=>x=-4

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>-4<x<-1; 1<x<5/2