a)\(\left(x2+7\right).\left(x2-49\right)< 0\)

\(\left(x2+7\right).\left(x2-49\right)< 0\) chứng tỏ hai vế \(\left(x2+7\right)\) và \(\left(x2-49\right)\) khác dấu nhau .

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x2+7\right)>0\\\left(x2-49\right)< 0\end{matrix}\right.\)

Vì \(\left(x2+7\right)\) > \(\left(x2-49\right)\)

Nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x2+7\right)>0\\\left(x2-49\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+7\right)=0\\\left(x-49\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\x=49\end{matrix}\right.\)

Vậy hai số nguyên đó là -7 và 49 .

Còn phần còn lại bạn làm tương tự nhé !

b: -7<x<7

a, \(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(3\left(x-2\right)+13⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

c, \(x\left(x+7\right)+2⋮x+7\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(ac=-10< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm pb trái dấu

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-10\end{matrix}\right.\)

Kết hợp hệ thức Viet và đề bài:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1-x_2=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-m+8}{2}\\x_2=\dfrac{-m-8}{2}\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=-10\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{-m+8}{2}\right)\left(\dfrac{-m-8}{2}\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow m^2-64=-40\Rightarrow m^2=24\)

\(\Rightarrow m=\pm2\sqrt{6}\)

x=-2 hoặc x=-4

tick nha

(x+2).(x+4)<0

=>x+2 và x+4 trái dấu

mà x+2<x+4

=>x+2<0 và x+4>0

=>x<-2 và x>-4

=>-4<x<-2=>x=-3

vậy x=-3

tick nhé

a; Thay m=4 vào phương trình, ta được:

\(x^2+4x+1=0\)

=>\(x^2+4x+4-3=0\)

=>\(\left(x+2\right)^2=3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=\sqrt3\\ x+2=-\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt3-2\\ x=-\sqrt3-2\end{array}\right.\)

b: \(\Delta=m^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(m^2-4\ge0\)

=>\(m^2\ge4\)

=>m>=2 hoặc m<=-2

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=1\end{cases}\)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\)

\(=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\)

\(=\frac{\left(-m\right)^2-2\cdot1}{1}=m^2-2\)

\(\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}>7\)

=>\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2>7\)

=>\(\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2\cdot\frac{x_1}{x_2}\cdot\frac{x_2}{x_1}>7\)

=>\(\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2>9\)

=>\(\left(m^2-2\right)^2>9\)

=>\(\left(m^2-2\right)^2-9>0\)

=>\(\left(m^2-2-3\right)\left(m^2-2+3\right)>0\)

=>\(\left(m^2-5\right)\left(m^2+1\right)>0\)

=>\(m^2-5>0\)

=>\(m^2>5\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m>\sqrt5\\ m<-\sqrt5\end{array}\right.\)

\(x=-1;0;1;2;3\)

Tổng bình phương là

\(\left(-1+0+1+2+3\right)^2=5^2=25\)

Ủng hộ đi cho mình nhé

Δ=(m-1)^2-4(m^2-m)

=m^2-2m+1-4m^2+4m

=-3m^2+2m+1

Để phương trình có hai nghiệm thì -3m^2+2m+1>=0

=>-1/3<=m<=1

(1+x1)^2+(1+x2)^2=6

=>x1^2+x2^2+2(x1+x2)+2=6

=>(x1+x2)^2-2x1x2+2(m-1)+2=6

=>(m-1)^2-2(m^2-m)+2m=6

=>m^2-2m+1-2m^2+2m+2m=6

=>-m^2+2m-5=0

=>Loại