2x+3y chia hết 17 => 4(2x+3y) chia hết 17 hay 8x+12y chia hết 17

ta có: 

8x+12y+9x+5y=17x+17y=17(x+y) 

=> tổng trên chia hết 17, mà 8x+12y chia hết 17 (chứng minh trên) nên 9x+5y chia hết 17

   Vì 2x+3y chia hết cho 17 

nên 4(2x+3y) chia hết cho 17 suy ra 8x+12y chia hết cho 17

Có (8x+12y)+(9x+5y)=17x+17y=17(x+y) chia hết cho 17

mà 8x+12y chia hết cho 17 nên 9x+5y chia hết cho 17 (a+b=c,a chia hết cho d; c chia hết cho d suy ra b chia hết cho d)

Câu 1:

(3x - 4) ⋮ 5

⇔ 2(3x - 4y) ⋮ 5

⇔ [6x - 8y + 5y] ⋮ 5

⇔ [6x - (5y - 4y)] ⋮ 5

⇔ [6x + 2y] ⋮ 5

⇔2[3x + y] ⋮ 5

2 không chia hết cho 5

Suy ra [3x + y] ⋮ 5 (đpcm)

2. CM: 2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia het cho 17.

(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ 4(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ (36x + 20y) ⋮ 17

⇔ (34x+ 2x + 17y + 3y) ⋮ 17

⇔ [(34x + 17y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔[17(2x + y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔ (2x + 3y) ⋮ 17 (đpcm)

2. CM: 2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia het cho 17.

(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ 4(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ (36x + 20y) ⋮ 17

⇔ (34x+ 2x + 17y + 3y) ⋮ 17

⇔ [(34x + 17y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔[17(2x + y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔ (2x + 3y) ⋮ 17 (đpcm)

(2x + 3y) ⋮ 11

⇔ 10.(2x + 3y) ⋮ 11

⇔ (20x + 30y) ⋮ 11

⇔ (11x + 22y + 9x + 8y) ⋮ 11

⇔ (9x + 8y) ⋮ 11

Giả sử (9x + 3y) ⋮ 11 với mọi x, y thuộc N khi đó:

[9x + 8y - 9x - 5y] ⋮ 11

[(9x - 9x) + (8y - 5y)] ⋮ 11

[0 + 3y] ⋮ 11

3y ⋮ 11

y ⋮ 11

Vậy việc chứng minh (9x + 3y) ⋮ 11 với mọi x, y thuộc N là không thể

vì 2x + 3y chia hết cho 17 

=> 4 . (2x + 3y) chia hết cho 17 = 8x + 12y

8x + 12y + 9x + 5y = 17x + 17y chia hết cho 17

vì 8x + 12y chia hết cho 17 nên 9x + 5y chia hết cho 17

vì tổng của chúng chia hết cho 17

  9x+5y = 17x - 8x + 17y - 12y = 17(x+y) - 4(2x+3y) 
chia hết cho 17 khi và chỉ khi 2x+3y chia hết cho 17 
=>Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng chia hết cho 17 

2x + 3y chia hết cho 17

<=> 2x + 3y + 34x + 17y chia hết cho 17 (34x và 17y đều chia hết cho 17)

<=> 36x + 20y chia hết cho 17

<=> 4.(9x + 5y) chia hết cho 17

Mà (4; 17) = 1

=> 9x + 5y chia hết cho 17

Vậy 2x + 3y chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17.

Đặt 2x + 3y = a ; 9x + 5y =b

Xét 9a - 2b = 18x + 27y - 18x - 10y = 17y chia hết cho 17

Mà 2b chia hết cho 17( vì a chia hết cho17)

=>9a chia hết cho 17

mà (9;17)=1

=>a chia hết cho 17

hay 2x + 3y chia hết cho 17

mk dùng : thay cho dấu chia hết cho nha

9x+5y:17

=>9x:17 và 5y:17

mà (9;17)=1 và (5;17)=1

=>x: 17 và y:17

=>2x:17 và 3y:17

=>2x+3y:17