N = 1.3.5.7....2015
Chứng minh: N2 -1 , N , N2+1 không phải là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
VT
31 tháng 7 2017
dễ mà chứng minh nó chia hết cho 2 nhưng không chia hét cho4
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 11 2025
\(n^2-n+1\) là số chính phương
=>\(n^2-n+1=k^2\)
=>\(4n^2-4n+4=4k^2\)
=>\(4n^2-4n+1+3=4k^2\)
=>\(\left(2n-1\right)^2-4k^2=-3\)
=>(2n-1-2k)(2n-1+2k)=-3
=>(2n-1-2k;2n-1+2k)∈{(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}
TH1: 2n-1-2k=1 và 2n-1+2k=-3
=>2n-1-2k+2n-1+2k=1-3
=>4n-2=-2
=>4n=0
=>n=0(nhận)
TH2: 2n-1-2k=-3 và 2n-1+2k=1
=>2n-1-2k+2n-1+2k=1-3
=>4n-2=-2
=>4n=0
=>n=0(nhận)
TH3: 2n-1-2k=-1 và 2n-1+2k=3
=>2n-1-2k+2n-1+2k=-1+3
=>4n-2=2
=>4n=4
=>n=1(nhận)
TH4: 2n-1-2k=3 và 2n-1+2k=-1
=>2n-1-2k+2n-1+2k=-1+3
=>4n-2=2
=>4n=4
=>n=1(nhận)
NQ
0
9 tháng 1 2017
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy
3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)
Suy ra
(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên
n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó
n⋮3n⋮3
Vậy ta có đpcm.