Với m<0 và m>0 thì m² > m

Với m=0 thì m²= m

Với 0<m<1 thì m² < m

vi ta co a,b la cac so le tu (1,3,5,...) 

ma a, b binh phuong len thi luon tao ra chu so tan cung (0,1,4,5,6,9) la so chinh phuong

suy ra hai số chính phương cộng lại cũng tạo thành số chính phương

Chuc ban lam bai tot tren con duong hoc van

a: Ta có: \(AM=\frac12AB\)

=>\(S_{AMC}=\frac12\times S_{ABC}\)

Ta có: \(AN=\frac12\times AC\)

=>\(S_{AMN}=\frac12\times S_{AMC}=\frac12\times\frac12\times S_{ABC}=\frac14\times S_{ABC}\)

b:

ta có: \(AM=\frac12\times AB\)

=>M là trung điểm của AB

=>\(BM=MA=\frac12\times BA\)

=>\(S_{BMC}=\frac12\times S_{ABC}\) (1)

Ta có: \(AN=\frac12\times AC\)

=>N là trung điểm của AC

=>\(CN=NA=\frac12\times CA\)

=>\(S_{BNC}=S_{BNA}=\frac12\times S_{CAB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{BMC}=S_{BNC}\)

Vì P nằm giữa B và C

nên \(\frac{S_{BMP}}{S_{BMC}}=\frac{BP}{BC}\)

Vì P nằm giữa B và C nên \(\frac{S_{CNP}}{S_{CNB}}=\frac{CP}{CB}\)

mà \(S_{CNB}=S_{CMB}\)

nên \(\frac{S_{CNP}}{S_{CMB}}=\frac{CP}{CB}\)

\(\frac{S_{BMP}}{S_{BMC}}+\frac{S_{CNP}}{S_{BMC}}=\frac{S_{BMP}+S_{CNP}}{S_{BMC}}=\frac{S_{ABC}-S_{AMPN}}{\frac12\times S_{ABC}}=2-2\times\frac{S_{AMPN}}{S_{ABC}}\)

=>\(S_{BMP}+S_{CNP}=\left(2-2\times\frac{S_{AMPN}}{S_{ABC}}\right)\times S_{BMC}=\left(2-2\times\frac{S_{AMPN}}{S_{ABC}}\right)\times\frac12\times S_{ABC}=\left(2-2\times\frac{S_{AMPN}}{S_{ABC}}\right)\times\frac{S_{ABC}}{2}=S_{ABC}-S_{AMPN}\)

=>\(S_{ABC}-S_{AMPN}>0\)

=>\(S_{ABC}>S_{AMPN}\)

=>\(S_{AMPN}

M thuộc d nên MA = MB. Vậy  MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC

 Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa  mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H.

Vậy khi M ≡≡ H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC

=> MB + MC = AC

Vậy ta có MB + MC ≥ AC

Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M ≡≡ H giao điểm của AC với d

Vì -2 < 3 nên m – 2 < 3 + m

Vì 1 < 2 nên 1 + m < 2 + m