b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có 

AB=BD(gt)

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC=ΔDBE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

c) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có 

BH chung

BA=BD(gt)

Do đó: ΔBAH=ΔBDH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)

hay BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

d) Ta có: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBK}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HBK}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{HBK}=60^0\)

Xét ΔCHD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔCHD\(\sim\)ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\widehat{CHD}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)

\(\Leftrightarrow\widehat{CHD}=60^0\)

mà \(\widehat{CHD}=\widehat{HKB}\)(hai góc so le trong, BK//AC)

nên \(\widehat{HKB}=60^0\)

Xét ΔHBK có 

\(\widehat{HKB}=60^0\)(cmt)

\(\widehat{HBK}=60^0\)(cmt)

Do đó: ΔHBK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Bài 1:

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAMD vuông tại M có

AD chung

\(\hat{BAD}=\hat{MAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: ΔABD=ΔAMD

=>AB=AM và DB=DM

AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(1)

DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BM

c: Xét ΔAMN vuông tại M và ΔABC vuông tại B có

AM=AB

\(\hat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN=ΔABC

=>AN=AC

Xét ΔANC có AN=AC và \(\hat{NAC}=60^0\)

nên ΔANC đều

Bài 2:

a: Xét ΔMHA và ΔMBN có

MH=MB

\(\hat{HMA}=\hat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=MN

Do đó: ΔMHA=ΔMBN

=>\(\hat{MHA}=\hat{MBN}\)

=>\(\hat{MBN}=90^0\)

=>BN⊥BC tại B

b: ΔMHA=ΔMBN

=>AH=BN

mà AH<AB

nên BN<AB

c: Xét ΔBNA có BN<BA

mà \(\hat{BAN};\hat{BNA}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh BN,BA

nên \(\hat{BAN}<\hat{BNA}\)

mà \(\hat{BNA}=\hat{NAH}\) (hai góc so le trong, AH//BN)

nên \(\hat{BAN}<\hat{NAH}\)

d: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>CH=HB=2HM

=>CH=2/3CM

Xét ΔCAN có

CM là đường trung tuyến

CH=2/3CM

Do đó: H là trọng tâm của ΔCAN

Xét ΔCAN có

H là trọng tâm

I là trung điểm của NC

Do đó: A,H,I thẳng hàng

Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm I Đường tròn c_1: Đường tròn qua B_1 với tâm I_1 Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [B_1, A_1] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [C_1, A_1] Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [B_1, C_1] A = (-2.5, 0.82) A = (-2.5, 0.82) A = (-2.5, 0.82) C = (4.54, 0.72) C = (4.54, 0.72) C = (4.54, 0.72) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm D: Điểm trên i Điểm D: Điểm trên i Điểm I: Giao điểm của k, l Điểm I: Giao điểm của k, l Điểm I: Giao điểm của k, l A_1 = (8.28, 0.89) A_1 = (8.28, 0.89) A_1 = (8.28, 0.89) A_1 = (8.28, 0.89) C_1 = (15.32, 0.79) C_1 = (15.32, 0.79) C_1 = (15.32, 0.79) C_1 = (15.32, 0.79) Điểm B_1: Điểm trên g_1 Điểm B_1: Điểm trên g_1 Điểm B_1: Điểm trên g_1 Điểm B_1: Điểm trên g_1 Điểm D_1: Điểm trên i_1 Điểm D_1: Điểm trên i_1 Điểm I_1: Giao điểm của k_1, l_1 Điểm I_1: Giao điểm của k_1, l_1 Điểm I_1: Giao điểm của k_1, l_1 Điểm I_1: Giao điểm của k_1, l_1

Em xem lại đề bài nhé. Với bài toán này, đường trong tâm I không là duy nhất.

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

c: Xét ΔCDA và ΔCEB có

\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

góc DCA chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

bạn đăng từng bài nhé

Bài 3:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=13cm

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có 

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔHBE

b: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

=>AB=1/2BC

=>BH=1/2BC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔCBE có

H là trung điểm của BC

HK//BE

Do đó: K là trung điểm của CE

Ta có:  ΔHCE vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên HK=KE=CE/2

=>ΔHKE cân tại K

mà \(\widehat{KEH}=60^0\)

nên ΔHKE đều