Chứng minh 1/22+1/32+1/42+......+1/n2<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
HT
0
NB
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 1
Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}=1-\frac12\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)
...
\(\frac{1}{2022^2}<\frac{1}{2021\cdot2022}=\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)
Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{2022^2}<1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{2022^2}<1-\frac{1}{2022}<1\) (ĐPCM)
LP
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 10 2025
Sửa đề: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac34\)
Ta có: \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3\cdot4}=\frac13-\frac14\)
...
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Do đó: \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac12-\frac{1}{100}<\frac12\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac14+\frac12=\frac34\)
KA
0
PT
1
Ta có 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 < 1/1*2 + 1/2*3 + ... + 1/(n-1)*n = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/(n-1) - 1/n = 1 - 1/n < 1
tk nha
đúng 10000000000000000000000000000%