Ta có: \(P=2x^2+2y+y^2-2x+2xy+2027\)

\(=x^2+2xy+y^2+2y+2x+x^2-4x+2027\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+x^2-4x+4+2022\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+2022\ge2022\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 và x+y+1=0

=>x=2 và y=-x-1=-2-1=-3

Ta có: \(\left|x-2020\right|+\left|x+2020\right|\)

\(=\left|x+2020\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x+2020+2020-x\right|=4040\forall x\)

=>|x-2020|+|x+2020|+7>=4040+7

=>P>=4047 với mọi x

Dấu '=' xảy ra khi (x-2020)(x+2020)<=0

=>-2020<=x<=2020

A = | x - 1 | + | y + 3/4 | - 2020

Ta có : | x - 1 | ≥ 0 ∀ x ; | y + 3/4 | ≥ 0 ∀ y

=> | x - 1 | + | y + 3/4 | ≥ 0 ∀ x, y

=> | x - 1 | + | y + 3/4 | - 2020 ≥ -2020 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+\frac{3}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

=> MinA = -2020 <=> x = 1 ; y = -3/4

\(A\ge2020\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021

Answer:

Ta áp dụng: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(a.b\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|1-x\right|+\left|x+2020\right|\ge\left|1-x+x+2020\right|=2021\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(1-x\right).\left(x+2020\right)\ge0\Rightarrow-2020\le x\le1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2021\) khi \(-2020\le x\le1\)

Bạn Yen Nhi: đề ghi là |x+1| nhé

B=|x-2020|+|2021-x|>=|x-2020+2021-x|=1

Dấu = xảy ra khi 2020<=x<=2021

Biểu thức:

\(A=\frac{2020-x}{6-x}=\frac{2014+6-x}{6-x}=\frac{2014}{6-x}+1\)

Để A đạt giá trị lớn nhất:

thì \(\frac{2014}{6-x}\)đạt giá trị lớn nhất

<=> \(\frac{2014}{6-x}>0\) và \(6-x\)đạt giá trị bé nhất

=> \(6-x=1\Leftrightarrow x=5\)

Lúc đó A đạt giá trị lớn nhất là: \(maxA=\frac{2014}{6-5}+1=2015\)

bài này lớp 7 nha bn

\(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right)=\sqrt{6}\)

\(y=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}=\sqrt{6}-1\)

\(\Rightarrow x-y=1\Rightarrow P=1\)

\(B=x-2020-\sqrt{x-2020}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{8079}{4}\)

\(B=\left(\sqrt{x-2020}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8079}{4}\ge\dfrac{8079}{4}\)

\(B_{min}=\dfrac{8079}{4}\) khi \(x=\dfrac{8081}{4}\)