Tìm số a thuộc N* sao cho a là số nhỏ nhất thỏa mãn 197a chia hết cho 97
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, a = BCNN(15;115) = 345
b, a – 1 ∈ BC(35;52) và 999 < a – 1 < 1999
Ta có BCNN(35;52) = 35.52 = 1820
Suy ra a – 1 ∈ {0;1820;3640;...}
Vì 999 < a – 1 < 1999 nên a – 1 = 1820
a = 1821
Bài 1. Tìm ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)\), với \(n\in\mathbb N\)
Gọi \(d=\operatorname{ƯCLN}(2n+1;\ 9n+5)\).
Vì \(d\) là ước chung của \(2n+1\) và \(9n+5\), nên:
- \(d\mid (2n+1)\)
- \(d\mid (9n+5)\)
Suy ra:
\(d\mid [9n+5-4(2n+1)]\)
\(d\mid (n+1)\)
Mặt khác:
\(d\mid [(2n+1)-2(n+1)]\)
\(d\mid (-1)\)
Vậy \(d=1\).
Kết luận: ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)=1\).
Bài 2. Tìm số nguyên tố \(p\) sao cho \(p+4,\ p+10,\ p+14\) đều là số nguyên tố.
Nếu \(p=2\), thì \(p+4=6\) không phải số nguyên tố.
Nếu \(p=3\), ta có \(p+4=7,\ p+10=13,\ p+14=17\), đều là số nguyên tố.
Xét \(p>3\). Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p\) không chia hết cho 3.
Khi chia \(p\) cho 3, ta có hai trường hợp:
- Nếu \(p\) chia 3 dư 1 thì \(p+14\) chia hết cho 3.
- Nếu \(p\) chia 3 dư 2 thì \(p+4\) chia hết cho 3.
Các số \(p+4\) và \(p+14\) đều lớn hơn 3 nên nếu chia hết cho 3 thì không phải số nguyên tố.
Vậy chỉ có \(p=3\) thỏa mãn.
Kết luận: \(p=3\).
Gọi số cần tìm là:a
=>(a+2) chia hết cho 3;4;5;6
Vậy(a+2) là bội chung của 3;4;5;6
=>(a+2)=60k(k thuộc N)
Vì a chia hết cho 11 nên:
60k chia 11 dư 2
<=>55k+5k chi hết cho 11 dư 2
<=>5k chia 11 dư 2
<=>k chi cho 11 dư 7
=>k=11d+7(với d thuộc N)
=>Số cần tìm là:a=60k-2=60(11d +7)-2=660d+418(với d thuộcN)
k mik nha!

Tình bạn vĩnh cửu Phương Dung